『毒瘤算法系列7』魔棒(二分答案·差分约束)

$\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{m}$

有一个英雄，初始生命值是$hp$（生命值无上限），在接下来的$n$秒内，每秒会受到一次伤害，第i秒受到的伤害值为$a[i]$。这个英雄有一个道具“魔杖”，魔杖的初始能量为$0$，每受到一次伤害，积攒一点能量。在英雄受到伤害后，可以立即释放魔棒中的能量，恢复$15\times$[能量点数]的生命值，且魔棒的点数清零。释放能量有施法间隔$cd$（$cd$是正整数），即相邻的两次释放的时间间隔至少有$cd$秒。任何时刻当$hp\le 0$时视为死亡，问这个英雄存活下来的前提下，$cd$的值最大可以是多少？

注意，若$a[i]$为负，受到“伤害”后实际上生命值是增加的，魔棒仍然积攒能量。

$\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$

显然我们可以想到二分$cd$，关键是我们如何判断二分值$x$的合法性。

我们如果要用差分约束来的不等式来限制的话，我们设$d_i$表示前i次的恢复次数。

• 显然$d_i-d_{i-1}\ge 0$。
• 对于我们二分的数值$x$有：di−di−x≤1d_i-d_{i-x}\le 1di​−d