PAT 三角形判断

/*给定平面上任意三个点的坐标(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),检验它们能否构成三角形。

 输入格式: 

输入在一行中顺序给出6个[-100, 100]范围内的数字,即3个点的坐标x1, y1, x2, y2, x3, y3。 

 输出格式: 

若这3个点不能构成三角形,则在一行中输出“Impossible”;若可以,则在一行中输出该三角形的周长和面积,格式为“L = 周长, A = 面积”,输出到小数点后2位。
输入样例1:4 5 6 9 7 8

输出样例1:L = 10.13, A = 3.00

输入样例2:4 6 8 12 12 18

输出样例2:Impossible

*/

/*思路:利用勾股定理算出三边的长度,再用三边长度判断是否能够够成三角形,如果可以,则算出周长,和三边求面积公式求出面积。*/


#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    double x1,y1,x2,y2,x3,y3;
    double ab,ac,bc;
    double length,area;
    scanf("%lf",&x1);
    scanf("%lf",&y1);
    scanf("%lf",&x2);
    scanf("%lf",&y2);
    scanf("%lf",&x3);
    scanf("%lf",&y3);
    
    ab=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
    ac=sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
    bc=sqrt((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2));
//    printf("%f\t%f\t%f\n",ab,ac,bc);
    
    if(ab+ac>bc&&ab+bc>ac&&ac+bc>ab){
        length=ab+ac+bc;
        double p=(ab+bc+ac)/2;
        area=sqrt(p*(p-ab)*(p-ac)*(p-bc));
        printf("L = %.2f, A = %.2f\n",length,area);
    }else{
        printf("Impossible\n");
    }
    return 0;
}
### 关于C++中判断素数的PAT考试相关内容 #### 方法一:通过筛选法存储素数并比较 在解决PAT中的素数对猜想问题时,可以采用一种较为直观的方法来寻找小于等于给定整数 \( n \) 的所有素数,并进一步统计满足条件的素数对数量。具体实现如下: ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main(){ int n; int k = -1, q, s = 0; cin >> n; int a[n]; for(int i = 2; i <= n; i++){ int j = 2; int leng = (int)sqrt(i); while(j <= leng){ if(i % j == 0) break; j++; } if(j > leng) { a[++k] = i; // 将找到的素数存入数组a中 } } for(q = 1; q <= k; q++){ if(a[q] - a[q-1] == 2){ // 判断两个素数是否相差为2 s++; // 计数满足猜想素数对的个数 } } cout << s; return 0; } ``` 这种方法的核心在于先找出所有小于等于 \( n \) 的素数[^1]。 --- #### 方法二:优化素数判定逻辑 另一种更高效的解决方案是对每一个候选数字单独进行素性测试,而不是预先构建整个范围内的素数列表。以下是基于此思路的一个例子: ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isPrime(int x); int main() { int n; cin >> n; int cnt = 0; int pre = 2; // 初始化前一个素数为2 for(int i = 3; i <= n; i++) { if(isPrime(i)) { if(i - pre == 2) { // 如果当前素数与上一个素数之差为2,则计数加1 cnt++; } pre = i; // 更新前一个素数 } } cout << cnt << endl; return 0; } // 定义函数用于检测某个数是否为素数 bool isPrime(int x) { if(x < 2) return false; for(int i = 2; i * i <= x; i++) { if(x % i == 0) return false; } return true; } ``` 该算法利用了一个辅助函数 `isPrime` 来逐个验证每个奇数是否为素数,并在此基础上完成素数对的统计工作[^3]。 --- #### 性能对比分析 两种方法的主要区别体现在效率方面: - **第一种方法**适用于较小规模的数据集,在处理较大数值时可能会因为频繁调用平方根运算而显得低效。 - **第二种方法**则更加灵活高效,因为它仅针对实际需要检验的部分执行操作,从而减少了不必要的计算开销。 此外值得注意的是,尽管上述两段代码均能够正确解答特定类型的题目(如 PAT B1007),但在面对其他复杂场景或者更高难度等级的比赛项目时还需要考虑更多边界情况以及潜在性能瓶颈等问题[^2][^5]。 ---
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