Dijkstra应用(一) 旅游规划

Dijkstra算法应用

PTA数据结构与算法题目集(中文)
7-9 旅游规划 (25分)
有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:
输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20
输出样例:
3 40

题目分析

该题为一个典型的dijkstra问题，图的边权除了距离外多出了费用，在解题时，除了单纯考虑最短路，还要考虑费用的影响。
数据结构定义如下:

struct Graph{
	int s;//距离； 
	int v;//收费; 
}G[505][505];

具体的dijkstra实现模板不再在这里详细解释，针对该题，需要在模板的基础上控制，同为最短路径的条件下花费最少。
利用新数组val[Maxn]存储最短路对应最少花费，全部初始化为无限大。
val数组更新条件:
1.只要对顶点v对应的最短路径更新，val数组一定会更新。

if(!vis[v]&&dis[u]+G[u][v].s<dis[v]){    //更新最短路一定同时更新花费; 
				dis[v]=dis[u]+G[u][v].s;
				
				val[v]=val[u]+G[u][v].v;
			}

2.最短路相同，可是花费更少

else if(!vis[v]&&dis[u]+G[u][v].s==dis[v]&&(val[u]+G[u][v].v<val[v]))   //若都为最短路，则再比较花费。 
			val[v]=val[u]+G[u][v].v;

整体代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

struct Graph{
	int s;//距离； 
	int v;//收费; 
}G[505][505];

int n,m;//城市个数，高速公路条数;
int s,d;//出发城市编号，目的地城市编号; 
 
void init()
{
    cin>>n>>m;
	cin>>s>>d;	
	
	for(int i=0;i<n;i++)   //初始化权值; 
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		G[i][j].s=G[j][i].s=G[i][j].v=G[j][i].v=99999;
	}
	int a,b;//坐标; 
	while(m--)  //无向图; 
	{
		cin>>a>>b;
		cin>>G[a][b].s>>G[a][b].v;
		G[b][a].s=G[a][b].s;
		G[b][a].v=G[a][b].v;
	}
}

bool vis[505];   //访问数组; 
int dis[505];   //距离数组;
int val[505];   //费用数组; 

void dijkstra()
{
	memset(vis,false,sizeof(vis));  //初始都未访问;
	for(int i=0;i<n;i++)   //初始化距离数组; 
	{
		dis[i]=G[s][i].s;
		val[i]=G[s][i].v;
	}
		
	dis[s]=0,val[s]=0,vis[s]=true;   //自己到自己; 
	
	for(int i=0;i<n-1;i++)   //除出发点外另找n-1个点; 
	{
		int u,tmin=99999;
		for(int j=1;j<n;j++)     //寻找当前距离数组中最小值; 
		{
			if(!vis[j]&&dis[j]<tmin){
				tmin=dis[j];
				u=j;
			}
		}
		
		vis[u]=true;                //利用u结点进行距离更新;
		for(int v=1;v<n;v++)   
		{
			if(!vis[v]&&dis[u]+G[u][v].s<dis[v]){    //更新最短路一定同时更新花费; 
				dis[v]=dis[u]+G[u][v].s;			
				val[v]=val[u]+G[u][v].v;
			}
			
			else if(!vis[v]&&dis[u]+G[u][v].s==dis[v]&&(val[u]+G[u][v].v<val[v]))   //若都为最短路，则再比较花费。 
			val[v]=val[u]+G[u][v].v;
		}
		 
	}
}

int main()
{
	init();
	dijkstra();
	
	cout<<dis[d]<<' '<<val[d]<<endl;
	return 0;
 }