求两个中位数

问题：设X[0:n-1]和Y[0:n-1]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数。试设计一个O（logn）时间算法，找出X和Y的2n个数的中位数并输出。

问题分析：本来可以很简单的排序（O(n)）输出中间两个数的，但是题目要求复杂度要O(logn),就有点麻烦了。主要就是对两个数组不断进行删除裁剪（这里说的删除裁剪并不是真的对数组元素进行删除，只是进行范围的缩小），直到X数组和Y数组只剩下两个元素，然后对这四个元素进行比较选出中位数。

具体方法：new两个数组X[]和Y[]，然后用两个for循环进行初始化，接着用while循环进行缩小范围的操作，直到X和Y数组都只剩下两个元素。

while循环的内部操作：1判断X数组和Y数组是否只有两个元素，如果是的话，比较X[xleft]和Y[yleft]的大小，取大者为第一个中位数；然后比较X[xright]和Y[yright]的大小，取小的作为第二个中位数。2否则就比较X[xmid]和Y[ymid]的大小。1）如果X[xmid]<Y[ymid]，则删除xmid左边的全部元素，同时删除Y数组的右边同个数的元素。注意一下对yright的赋值问题，因为如果Y数组元素个数这时是偶数的话，yright=ymid+1;否则就yright=ymid。2）如果X[xmid]>Y[ymid]，则删除xmid右边的全部元素，同时删除Y数组的左边同个数的元素。也一样要注意一下对yleft的赋值问题。

以下是Java代码

import java.util.Scanner;
public class ZhongWeiShu {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		System.out.println("请帅哥输入数组的元素个数：");
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n=input.nextInt();
		//根据输入的数字n来创建两个数组X[]和Y[]
		int[] x=new int[n];
		int[] y=new int[n];
		
		System.out.println("请输入第一个数组元素：");
		for(int i=0;i<n;i++){
			x[i]=input.nextInt();
		}
		System.out.println("请输入第二个数组元素：");
		for(int i=0;i<n;i++){
			y[i]=input.nextInt();
		}
		input.close();
		//调用函数findZhongWeiShu()来输出中位数
		findZhongWeiShu(x,y,n);
	}
	
	public static int findZhongWeiShu(int x[],int y[],int n){
		int xleft=0,xright=n-1,yleft=0,yright=n-1;
		//使用while(true)来无限循环直到break中断
		while(true){
			/*当X数组和Y数组都只剩下两个元素的时候
			 * 这时剩下四个数字，取xleft和yleft的较大者作为第一个中位数
			 * 取xright与yright地较小者作为第二个中位数
			*/
			if((xright-xleft)==1&&(yright-yleft)==1){
				System.out.println("帅哥你的中位数是：");
				System.out.println(((x[xleft]>=y[yleft])?x[xleft]:y[yleft])+" "+
			((x[xright]<=y[yright])?x[xright]:y[yright]));
				break;
			}
			
			else{
				int xmid=(xleft+xright)/2;
				int ymid=(yleft+yright)/2;
				//比较X[xmid]跟Y[ymid]的大小
				//如果相等说明这两个数都是中位数
				if(x[xmid]==y[ymid]){
					System.out.println("帅哥你的中位数是：");
					System.out.println(x[xmid]+" "+x[xmid]);
					break;
				}
				/*如果小于，则“删除”X数组左边全部元素，同时也要删除Y数组
				 * 从右边数过来和X数组删除的相同个数的元素
				 */
				else if(x[xmid]<y[ymid]){
					//计算Y数组剩下的元素个数是否是偶数
					if((yleft+yright+1)%2==0){
						xleft=xmid;
						yright=ymid+1;
					}
					else{
						xleft=xmid;
						yright=ymid;
					}
				}
				else{
					/*如果大于，则“删除”X数组右边全部元素，同时也要删除Y数组
					 * 从左边数过来和X数组删除的相同个数的元素
					 */
					if((xright+xleft+1)%2==0){
						xright=xmid+1;
						yleft=ymid;
					}
					else{
						xright=xmid;
						yleft=ymid;
					}
				}
			}
			
		}
		return 0;
	}
}