洛谷 P2822 组合数问题

最新推荐文章于 2024-06-28 21:06:35 发布

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分类专栏：数学文章标签：数学

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该博客详细介绍了洛谷P2822题目的组合数问题，探讨了如何计算从n个物品中选取m个物品的方案数，并给出了一般公式。博主分享了当这对组合数(i, j)为k的倍数时，如何处理t组测试数据中的n和m，强调了解决方案中计算组合数的递推公式及取模操作的重要性，同时提供了样例解析和子任务思考。" 90740958,4999965,使用gohttpserve在Linux上共享文件,"['gohttpserver', '文件共享', 'Linux服务器']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有是2的倍数。

【子任务】

辣鸡题目，窝在考场上就没有想到要取模，好气啊。

做法：组合数递推，一定要取模，求一波前缀和就好。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2005;
int t,n,m,k,c[N][N],s[N][N];
int main()
{
	scanf("%d%d",&t,&k);
	for(int i=0;i<=2000;i++)
		c[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=2000;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
	for(int i=1;i<=2000;i++)
		for(int j=1;j<=2000;j++)
		{
			s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
			if(!c[i][j]&&j<=i)
				s[i][j]++;
		}
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("%d\n",s[n][m]);
	}
	return 0;
}