BZOJ 2127 happiness

最新推荐文章于 2018-02-08 14:48:52 发布

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本文介绍了一个关于如何通过分配学生选择文理科来最大化整个班级的喜悦值的问题。利用图论和最大流算法解决这一问题，通过建立合适的图模型，并考虑学生的个人偏好及好友间的额外喜悦值。

Description

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

Input

第一行两个正整数n，m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

Output

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

Sample Input

1 2
1 1
100 110
1
1000

Sample Output

1210
【样例说明】
两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。
【数据规模】
对于100%以内的数据，n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

HINT

Source

这题萌新根本想不到啊！

详情见hzwer博客。

应为自己的dinic优化还是太少，被卡t了，qwqq。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=105;
const int inf=1e9+7;
int n,m,sum,cnt=1,s,t,a[N][N],b[N][N],w[N][N],hd[N*N],pre[N*N];
queue<int>q;
struct edge
{
	int to,nxt,f;
}v[50*N*N];
void addedge(int x,int y,int z)
{
	++cnt;
	v[cnt].to=y;
	v[cnt].f=z;
	v[cnt].nxt=hd[x];
	hd[x]=cnt;
}
bool bfs()
{
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	q.push(s);
	pre[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)
			if(!pre[v[i].to]&&v[i].f)
			{
				q.push(v[i].to);
				pre[v[i].to]=pre[u]+1;
			}
	}
	return pre[t];
}
int dfs(int u,int lft)
{
	if(u==t||lft==0)
		return lft;
	int r=lft;
	for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)
		if(v[i].f&&r&&pre[v[i].to]==pre[u]+1)
		{
			int t=dfs(v[i].to,min(r,v[i].f));
			v[i].f-=t;
			v[i^1].f+=t;
			r-=t;
			if(!r)
				return lft;
		}
	if(r==lft)
		pre[u]=0;
	return lft-r;
}
int mxflow()
{
	int flow=0;
	while(bfs())
		flow+=dfs(s,inf);
	return flow;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			sum+=a[i][j];
			a[i][j]<<=1;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&b[i][j]);
			sum+=b[i][j];
			b[i][j]<<=1;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			w[i][j]=(i-1)*m+j;
	int x;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			sum+=x,a[i][j]+=x,a[i+1][j]+=x;
			addedge(w[i][j],w[i+1][j],x);
			addedge(w[i+1][j],w[i][j],x);
		}
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			sum+=x,b[i][j]+=x,b[i+1][j]+=x;
			addedge(w[i][j],w[i+1][j],x);
			addedge(w[i+1][j],w[i][j],x);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m-1;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			sum+=x,a[i][j]+=x,a[i][j+1]+=x;
			addedge(w[i][j],w[i][j+1],x);
			addedge(w[i][j+1],w[i][j],x);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m-1;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			sum+=x,b[i][j]+=x,b[i][j+1]+=x;
			addedge(w[i][j],w[i][j+1],x);
			addedge(w[i][j+1],w[i][j],x);
		}
	s=n*m+1,t=s+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			addedge(s,w[i][j],a[i][j]);
			addedge(w[i][j],s,0);
			addedge(w[i][j],t,b[i][j]);
			addedge(t,w[i][j],0);
		}
	printf("%d\n",sum-(mxflow()>>1));
	return 0;
}