BZOJ 4197: [Noi2015]寿司晚宴

Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

 2≤n≤500

0<p≤1000000000

Source

这题也是很服气的。

题目大意：有[2,n]个数,现在把它们分成两组，使得任意两组中各一个数互质。

如果n较小，可以考虑暴力dp。

将质因数分成两组，交集为空。

将是否选选了某个质因数进行状态压缩。

设f[i][j]表示甲的质因子是i，乙的是j，则可以转化为01背包。

如果n较大，可以看出对于每一个数n，大于根号n的质因数最多一个（废话）。

哈哈哈（缓解一下尴尬）。

如果将具有相同大质因数的数字归为一组，对于这一组，转移与小质数相似。

设g[0][j][k],g[1][j][k]分别表示大质数在甲和乙。

则合并时f[j][k]=g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k]因为不选的情况在两者中都出现了，所以减去一次。

最后数组一定不要开得太大，会浪费时间。

另：匍匐在蹂躏此题的大爷脚下，不由自主的呐喊：“。。。”

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=505;
int n,pri[11]={2,3,5,7,11,13,17,19};
long long p,ans,f[305][305],g[2][305][305];
struct node
{
	int x,y;
}a[N];
bool cmp(node c,node d)
{
	if(c.y==d.y)
		return c.x<d.x;
	return c.y<d.y;
}
int main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&p);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int t=i;
		for(int j=0;j<=7;j++)
			if(t%pri[j]==0)
			{
				a[i].x|=(1<<j);
				while(t%pri[j]==0)
					t/=pri[j];
			}
		a[i].y=t;
	}
	sort(a+2,a+n+1,cmp);
	f[0][0]=1;
	int end=(1<<8)-1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(i==2||a[i].y==1||a[i].y!=a[i-1].y)
		{
			memcpy(g[0],f,sizeof(f));
			memcpy(g[1],f,sizeof(f));
		}
		for(int j=end;j>=0;j--)
			for(int k=end;k>=0;k--)
				if((j&k)==0)
				{
					if((a[i].x&k)==0)
						g[0][j|a[i].x][k]=(g[0][j|a[i].x][k]+g[0][j][k])%p;
					if((a[i].x&j)==0)
						g[1][j][k|a[i].x]=(g[1][j][k|a[i].x]+g[1][j][k])%p;
				}
		if(i==n||a[i].y==1||a[i+1].y!=a[i].y)
			for(int j=end;j>=0;j--)
				for(int k=end;k>=0;k--)
					if((j&k)==0)
						f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%p;
	}
	for(int j=0;j<=end;j++)
		for(int k=0;k<=end;k++)
			if((j&k)==0)
				ans+=f[j][k],ans%=p;
	ans+=p,ans%=p;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}