洛谷 P1082 同余方程

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本文介绍了一种求解形如ax≡1(mod b)的同余方程的方法，通过扩展欧几里得算法(exgcd)找到最小正整数解。输入为两个正整数a和b，输出是最小正整数解x0。适用于NOIP等竞赛。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式
输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1：
3 10

输出样例#1：
7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组第二天第一题

================================这是分割线==================================

只需要运用简单的exgcd即可ac。

================================这是分割线==================================

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a,b;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    exgcd(a,b,x,y);
    x=(x%b+b)%b;
    return printf("%d\n",x),0;
}