bzoj 4057: [Cerc2012]Kingdoms 状压dp

最新推荐文章于 2020-03-15 13:19:10 发布

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本文介绍了一种算法，用于模拟多个王国之间的经济关系及其潜在的破产连锁反应。通过状态转移的方式，确定哪些王国能够在一系列经济危机中幸存下来。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有一些王国陷入了一系列的经济危机。在很多年以前，他们私底下互相借了许多钱。现在，随着他们的负债被揭发，王国的崩溃不可避免地发生了……现在有n个王国，对于每对王国A和B，A欠B的钱被记为d_AB（我们假设有d_BA=-d_AB成立）。如果一个王国入不敷出（即需要支付超过所能获得的钱），它就可能破产。每当一个王国破产，与它相关的所有债务关系都会被去除，无论是正是负。而王国们的破产不是一瞬间完成的，而是第一个王国破产后，接下来可能破产的王国再继续破产，直到剩下的王国经济都是稳定的。不同的结局将取决于谁先破产，尤其是有的结局只会留下一个王国。请你计算，对于每个王国，是否存在一种结局使得该王国是唯一的幸存者。

Input

第一行一个正整数T，表示有T组数据。

每组数据第一行一个正整数n，表示有n个王国，1 <= n <= 20。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个整数表示d_ij，保证有d_ii = 0, d_ij = -d_ji, |d_ij| <= 10^6。

Output

每组数据输出一行，按照升序输出所有可能的王国编号，空格隔开，如果没有一个王国能满足条件，输出一个0。

这道题尽量不要使用memset哦，多组数据会跪的。

首先我们考虑状态的定义，用state中的1或0表示这个公司是否存活，dp[state]表示这个状态是否可以到达，最后要求的便是每个只有一个1的状态是否能够到达。

接着考虑转移我们可以枚举先今存活的公司，统计他当前的债务情况，如果可以破产，那么就让它破产的状态为真，每次对可达到的状态进行以上操作即可。

接着考虑边界条件，由于最开始所有公司正常，所以将全1状态定义为真即可。

最后答案便是每个只有一个1的状态是否能够到达，要注意的是没有答案输出0（WA了100发）

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 21
using namespace std;
int n;
int val[maxn][maxn];
bool dp[(1<<20)];
int main()
{
    int _;
    scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
        scanf("%d",&n);
        
        for(int state=0;state<(1<<n);state++)
        dp[state]=0;
        
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        scanf("%d",&val[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[(1<<n)-1]=1;
        for(int state=((1<<n)-1);state>=0;state--)
        if(dp[state])
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            if(((1<<i)&state))
            {
                int cal=0;
                for(int j=0;j<n;j++)
                if(((1<<j)&state))
                {
                    cal+=val[i][j];
                }
                if(cal>0)
                {
                    dp[(state-(1<<i))]=1;
                }
            }
        }
        int flag=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
        	if(dp[(1<<i)])
        	{
        		if(flag)
        		printf(" ");
        		
				printf("%d",i+1);
				
        		flag=1;           	 	
        	}
		}
		if(flag)
        printf("\n");
        else
        printf("0\n");
    }
}