RQNOJ188 购物问题

题目描述

由于换季，商场推出优惠活动，以超低价格出售若干种商品。但是商场为避免过分亏本，规定某些商品不能同时购买，而且每种超低价商品只能买一件。身为顾客的你想获得最大的实惠，也就是争取节省最多的钱。经过仔细研究，我们发现商场出售的超低价商品中，不存在以下这种情况：n(n>=3)种商品C1，C2，C3，……，Cn，其中Ci和Ci+1是不能同时购买的（i=1,2,……,n-1），而且C1和Cn也不能同时购买。

请编程计算可以节省的最大金额数。

对于这种完全没有思路的题，还是先多看题目吧。忽然发现有一个有意思的条件： 不存在以下这种情况：n(n>=3)种商品C1，C2，C3，……，Cn，其中Ci和Ci+1是不能同时购买的（i=1,2,……,n-1)，即为不存在连续>=3个的不能连续购买，且不会有环。

接着重新分析题目，一个点连了一个不能购买的点，这个不能购买的点又连了一个不能购买的点，再加上刚刚所分析的特殊条件，那么我们便可以发现，题目所给的限制条件是一个类似于树形结构了，且对于每一个树上的子节点与父节点，只能选一个。

这时就可以构造状态了，dp[i][1/0]表示第i个点选或不选，从下向上更新答案，也就没有了后效性。

接着可以考虑转移，从一棵树上如果这个点选了，那么只能从它子节点里没有选的转移过来，如果这个节点没有选，那么它的子节点选或不选都是可以的。

对于代码的实现部分，细节的一点是要注意题目是一个森林结构，所以在枚举每一个点时，也要确定建树的点没有重复。DFS的建树后，注意自底向上建树即可。特别的，如果这个点和任何一个点都没有边，那么它肯定是要选的。

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#define maxn 1005
using namespace std;
int n,k;
int ans=0;
int val[maxn];
int vis[maxn];
int flag[maxn];
int dp[maxn][10];
vector<int> edge[maxn];
vector<int> nex[maxn];
void dfs(int now)
{
    vis[now]=1;
	int len=edge[now].size();
	for(int i=0;i<len;i++)
	if(vis[edge[now][i]]==0)
	{
		nex[now].push_back(edge[now][i]);
		dfs(edge[now][i]);
	}
}
void findans(int now)
{
	int len=nex[now].size();
	if(len==0)
	{
		dp[now][1]=val[now];
		dp[now][0]=0;
		return;
	}
	
	for(int i=0;i<len;i++)
	findans(nex[now][i]);
	
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int ne=nex[now][i];
		dp[now][1]+=dp[ne][0];  
        dp[now][0]+=max(dp[ne][1],dp[ne][0]);  
	}
	dp[now][1]+=val[now];
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&val[i]);
	}
	
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		edge[x].push_back(y);
		edge[y].push_back(x);
	}

	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(edge[i].size()==0)
		{
			vis[i]=1;
			ans+=val[i];
		}
		
		else if(vis[i]==0)
		{
			dfs(i);
			findans(i);
			ans+=max(dp[i][0],dp[i][1]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}