RQNOJ311&&NOIP 乘积最大

最新推荐文章于 2019-09-11 09:56:50 发布

Rising_Flashlight

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分类专栏：动态规划文章标签： c++ 动态规划 dp

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本文介绍了一道数学智力竞赛题目，旨在通过合理的分段策略使给定数字串分成若干部分后的乘积最大化，并提供了一个使用动态规划解决该问题的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）3*12=36

2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

题意为将一个长度为n的字符串分成k+1个部分，使得各部分生成的数字乘积最大。

如果用dfs来爆搜，我们的状态便是dfs(int pre,int pos,int part,int cal) 表示考虑到上一个分界点为pre，第pos个时，分成part份，乘积为cal，那么转移便很明显了：如果在pos这个位置分那么就能转移到dfs(pos,pos+1,part+1,(cal*num[pre][pos])或者是pos这个位置不选dfs(pre,pos+1,part,cal)。

那么我们就可以从中提取状态了。如果用dp[i][j]表示考虑到前i个，分成j份的最大乘积，转移为枚举i之前的点pre分成j-1个乘以pre-i的数值里的最大值。

注意是分成k+1份，所以答案是dp[n][k+1]。

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 45
using namespace std;
int n,k;
char s[maxn];
long long dp[maxn][maxn]; 
long long num[maxn][maxn];
long long make(int st,int e)
{
    st++;
	long long ans=0;
	for(int i=st;i<=e;i++)
	{
		ans*=10;
		ans+=(s[i]-'0');
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	scanf("%s",s+1);
						
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			num[i][j]=make(i,j);
		}
	}
	k++;
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
			for(int pre=0;pre<i;pre++)
			{
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[pre][j-1]*num[pre][i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][k]<<endl;
}