陕西多校OI模拟赛day3t3 贺老师含树

题目描述

贺老师创造了一个属于自己的树，命名为贺老师含树。这棵树有N个节点。然后，贺老师让你回答Q个问题，问题的种类有两种：

1 X Y ：在树上添加一条从X到Y的路径。

2 X ： 询问节点X以及他的子树内，最长的完整路径长度是多少。完整路径指的是这条路径的所有节点都在X的子树内。

由于贺老师的时间太宝贵了，于是这个辣鸡任务就交给你来处理了。

输入

第一行，一个数字N，表示节点个数，一个数字Q，表示询问个数。

第二行，N-1个数字，第i个数字f[i]表示节点i的父亲节点是谁，保证f[i]<i。

接下来Q行，每一行1 X Y或者2 X。表示询问1或者2。

输出

对于每一个询问2，输出一个数字在单独的一行表示答案。

       先解释一下题意：先给定的树只是给定了一个空树，是没有边的，只有指向，操作1就是将从x到y的路径上的所有边激活，即为可以使用。操作2就是在x的子树内的最大路径长度。

       感觉自己最弱的一点就是树上的问题了......

       如果我们对一棵树进行前序dfs遍历进行编号，将in[i] 这个点定义为刚开始考虑这个点时的编号，将out[i]定义为考虑结束这个点时的编号，那么显而易见对于每一个节点i，in[i]~out[i]是一个连续的序列。对于其中的最长的连续路径，out[i]-in[i]就是答案，也就是题目的待求量了。

       所以对于添加路径，由于x~y是lca(x,y)子树内的最长路径，所以就可以将in[lca(x,y)] 与 out[lca(x,y)]的答案改为这条路径的长度dep[x]+dep[y]-dep[lca(x,y)]*2+1。每次查询节点只需要关心这个节点in-out的最大值即可。

      所以最后我们还需要一种能够单点修改，区间查询最大值的数据结构，简单的线段树即可。

      下附AC代码。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
int n,q;
int tot=1;
int anc[maxn][30];
int sav[80*maxn];
int dep[maxn];
int in[maxn],out[maxn];
vector<int> edge[maxn];
void dfs(int now,int dept)
{
	dep[now]=dept;
	in[now]=tot++;
	int j=0;
	while(anc[anc[now][j]][j]!=0)
	{
		anc[now][j+1]=anc[anc[now][j]][j];
		j++;
	}
	int len=edge[now].size();
	for(int i=0;i<len;i++)
	if(edge[now][i]!=anc[now][0])
	{
		dfs(edge[now][i],dept+1);
	}
	out[now]=tot++;
	return;
	
}
int lca(int p,int q)
{
	if(dep[p]<dep[q]) swap(p,q);
	int temp=dep[p]-dep[q];
	int j=0;
	while(temp)
	{
		if(temp&1)	p=anc[p][j];
		temp>>=1;
		j++;
	}
	if(p==q) return p;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	if(anc[p][i]!=anc[q][i])
	{	p=anc[p][i];
		q=anc[q][i];
	}
	return anc[p][0];
}
void add(int l,int r,int bas,int len,int id)
{
	if(l==r)
	{
		sav[id]=max(sav[id],len);
		return;
	}
	
	int mid=(l+r)>>1;
	
	if(bas<=mid)	
	add(l,mid,bas,len,id<<1);
	else 
	add(mid+1,r,bas,len,(id<<1)+1);
	
	sav[id]=max(sav[id<<1],sav[(id<<1)+1]);
}
int query(int l,int r,int li,int ri,int id)
{
	if(l==li && r==ri)	
	return sav[id];
	
	int mid=(l+r)>>1;
	
	if(li>mid)	
	return query(mid+1,r,li,ri,(id<<1)+1);
	
	if(ri<=mid)	
	return query(l,mid,li,ri,id<<1);
	
	return max(query(l,mid,li,mid,id<<1),query(mid+1,r,mid+1,ri,(id<<1)+1));
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&anc[i][0]);
		edge[i].push_back(anc[i][0]);
		edge[anc[i][0]].push_back(i);
	}
	dfs(1,0);
	int a,b,c;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d",&a);
		if(a==1)
		{
			scanf("%d%d",&b,&c);
			int l=lca(b,c);
			int len=dep[b]+dep[c]-dep[l]*2+1;
			add(1,2*n, in[l],len,1);
			add(1,2*n,out[l],len,1);
		}
		else 
		{
			scanf("%d",&b);
			printf("%d\n",query(1,2*n,in[b],out[b],1));
		}
	}
	return 0;
}