HDU 4704 Sum

题意为： 将n（小于等于10的十万次方），分别拆成1个数，2个数...n个数的方案和。

由插板法我们可以知道，每一个问题可以看做有n个球，需要插入（i-1）个板的答案。即从n-1个空里面找i-1个位置来

插板的方案数，即C（i-1,n-1），由组合数的求和我们便可以知道，这个问题的答案就是求和C（0~n-1，n-1），答案

即为2的n-1次方。数据过大，我们可以使用费马小定理进行降幂，或者使用十进制快速幂来完成。

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<string.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
const long long  MOD=1e9+7;
long long quickmul(long long n,long long k)
{
	long long ans=0;
	while(k)
	{
		if(k&1)
		{
			ans=(ans+n)%MOD;
		}
		n=(n+n)%MOD;
		k=k>>1;
	}
	return ans;
}
long long quickpow(long long n,long long k)
{
	long long ans=1;
	while(k)
	{
		if(k&1)
		{
			ans=quickmul(ans,n);
		}
		n=quickmul(n,n);
		k=k>>1;
	}
	return ans;
}
long long quickpowbaseon10(long long n,string s)
{
	long long ans=1;
	long long powVal[10];
	powVal[0]=1;
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		powVal[i]=quickmul(powVal[i-1],n);
	}
	for(int i=0,t=s.size();i<t;i++)
	{
		ans=quickmul(ans,powVal[s[i]-'0']);
		if(i!=t-1)
		{
			ans=quickpow(ans,10);
		}
	}
	return ans%MOD;
}
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int main()
{
	string s;	
	string j="1";
	while(cin>>s)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(b,0,sizeof(b));
		memset(c,0,sizeof(c));
		int lena=s.size(),lenb=j.size();
		for (int i=0;i<=lena-1;i++) 
		a[lena-i]=s[i]-'0';
	    for (int i=0;i<=lenb-1;i++) 
		b[lenb-i]=j[i]-'0';
		
		int now=1;
	    while (now<=lena)
	    {
	        if (a[now]<b[now])
	        {
	            a[now]+=10;
	            a[now+1]--;
	        }
	        c[now]=a[now]-b[now];
	        now++;
	    }
	    for (int i=now;i>=1;i--)
	    if ((c[i]==0)&&(now>1)) 
		now--;
		else break;  
		
		string ans="";  
	    for (int i=now;i>=1;i--)
	    {
	    	ans+=(c[i]+'0');
		}
		cout<<quickpowbaseon10(2,ans)<<endl;
	}
}