剑指offer #07 重建二叉树（中等）

最新推荐文章于 2023-07-28 21:40:10 发布

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本文介绍了一种利用前序和中序遍历结果重建二叉树的递归算法，通过构建字典加速中序遍历中根节点的查找，实现高效重建。详细解析了算法流程与时间、空间复杂度。

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

解题

用递归的方法，通过前序遍历确定根节点的值，在中序遍历中确定其位置从而划分左右子节点，分别用同样的方法构建左子树右子树，递归直至叶节点。其中为了加快在中序遍历中搜索根节点的位置，构建字典存储中序遍历。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:   # 注意输出要求为TreeNode
        self.dic = {}              # 创建新字典
        self.preorder = preorder   
        for i in range(len(inorder)):
            self.dic[inorder[i]] = i # 将Inorder复制给字典，加速搜索
         
        return self.rebuild(0, 0, len(inorder)-1) # 构建树

    def rebuild(self, pre_root, lim_left, lim_right):

        if lim_left > lim_right:  # 递归结束条件：中序遍历为空
            return 
        
        root = TreeNode(self.preorder[pre_root])  # 搜索当前树的根节点
        i = self.dic.get(root.val)            # 确定根节点在中序遍历中的位置，划分左右子树
    
        root.left = self.rebuild(pre_root+1, lim_left, i-1)  # 构建左子树
        root.right = self.rebuild(pre_root+i-lim_left+1, i+1, lim_right) # 构建右子树
        
        return root

在这里插入图片描述

时间复杂度 O(N) ： N为树的节点数量。初始化 HashMap 需遍历 inorder ，占用 O(N) ；递归共建立 NNN 个节点，每层递归中的节点建立、搜索操作占用 O(1) ，因此递归占用 O(N) 。（最差情况为所有子树只有左节点，树退化为链表，此时递归深度 O(N) ；平均情况下递归深度 O(log2N)）。

空间复杂度 O(N)) ： HashMap 使用 O(N) 额外空间；递归操作中系统需使用O(N) 额外空间。