Leetcode799. 香槟塔

最新推荐文章于 2024-10-06 19:38:46 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode 算法

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本文介绍了一种解决香槟塔问题的动态规划算法。在金字塔形排列的玻璃杯中，从顶层倒入香槟，溢出的香槟按等流量流向左右两侧玻璃杯。文章详细解释了如何计算在倒入特定数量的香槟后，任意指定位置玻璃杯内香槟的填充比例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中第一层有1个玻璃杯，第二层有2个，依次类推到第100层，每个玻璃杯(250ml)将盛有香槟。

从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）

例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。

现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（i 和 j都从0开始）。

	示例 1：
	输入：poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
	输出：0.0
	解释：我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。
	
	示例 2：
	输入：poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
	输出：0.5
	解释：我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，有一杯量的香槟将从顶层溢出，位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，所以每个玻璃杯有一半的香槟。

注意:

poured 的范围[0, 10 ^ 9]。
query_glass 和query_row 的范围 [0, 99]。

解题思路：

简单的动态规划

代码如下：


	public double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
        double[][] champagne = new double[query_row + 1][query_row + 1];
        champagne[0][0] = poured;
        for (int x = 0; x < query_row; x ++) {
            for (int y = 0; y <= x; y ++) {
                if (champagne[x][y] <= 1) continue;
                double wine = champagne[x][y] - 1;
                champagne[x][y] = 1;
                champagne[x + 1][y] += wine / 2;
                champagne[x + 1][y + 1] += wine / 2;
            }
        }
        return champagne[query_row][query_glass] > 1? 1: champagne[query_row][query_glass];
    }