一本小说上看到的数学题：我现在想将20棵树种在一个无限大的平面上，每行可以种4棵树，最多可以种几行？

deepseek思考：

嗯，我现在要解决的问题是在一个无限大的平面上种植20棵树，每行种4棵，最多能种多少行。这个问题好像跟数学里的组合或者几何排列有关，可能类似于经典的“果园问题”。不过经典的果园问题通常是每行3棵树，求最多行数，而这里每行是4棵，所以需要调整思路。

首先，我需要回忆一下传统的果园问题。对于n棵树，每行3棵的情况下，最多行数的公式是⌊n(n-3)/6⌋，不过这可能是在有限条件下的结果，或者是某种最优排列方式下的结果。但这里的情况不同，每行要4棵，可能需要不同的方法。

接下来，我需要考虑如何安排这20棵树，使得尽可能多的行每行有4棵树。首先想到的是利用几何图形中的对称性，比如星形、多边形或者其他高对称性的结构，这样可以使得多条直线经过多个点。

例如，在每行3棵树的情况下，一个常见的解法是使用投影平面或者三维结构来达到最大行数，但不知道这种方法是否适用于每行4棵树的情况。不过题目里说是无限大的平面，所以应该限定在二维欧几里得平面内。

或许可以尝试构造一些特殊的点阵结构。比如，考虑多个共线的四点行，但这样的话这些行可能会有重叠，导致无法形成更多的独立行。例如，如果所有20棵树都排成一条直线，那只能形成一行，这显然不是最优解。所以需要让这些树分布在不同的直线上，每条直线包含4棵，同时尽可能多的这样的直线。

另一个思路是，每棵树尽可能属于多的行。比如，如果一棵树属于k条不同的行，每条行有另外3棵不同的树，那么这样的结构可能更高效。但需要满足每行有4棵，而每棵树参与的行数越多，可能整体行数越多。

可能需要用到组合数学中的设计理论，比如块设计。这里的问题类似于寻找一个(v, k, λ)设计，其中v=20棵树，k=4每行的大小，λ=1每对树只能出现在一行中？不过这可能过于严格，因为实际中可能存在多个行共享某些树对，但行数需要最大化，而λ可能不固定。

不过可能这样的设计并不存在或者很难构造。或许需要更实际的几何构造方法。

让我先尝试构造一个可能的例子。例如，考虑五条平行的直线，每条直线上种4棵树，这样总共5行，每行4棵，但这样总共有5×4=20棵树。但这样的话，每棵树只属于一行，所以总行数只有5行，显然这太少了，需要更多的行数。

或者，是否可以构造一个网格结构？比如，5行5列的网格，但这样可能会有更多的行，但每行需要刚好4棵树。不过这样的网格可能会有行和列以及对角线，但每行或列有5棵树，超过4棵，所以不行。可能需要调整。

另一个可能性是使用有限几何结构，例如有限射影平面，但需要满足每个直线有4个点，每个点在多个直线上。但有限射影平面的参数需要满足k(k-1) + 1 = v，其中v是点数，k是每行的点数。例如，当k=4时，v=4×3+1=13，这不符合我们的20棵树的情况，所以可能无法直接应用。

或者，是否存在某种复合结构，比如多个相互交织的几何图形，每个图形贡献多行。例如，多个正多边形叠加，使得它们的顶点形成共线的四点。

例如，考虑两个正五边形，旋转一定角度后叠加，可能会产生更多的共线点。不过需要验证是否存在这样的配置，使得四点共线。

或者，考虑三维结构在二维的投影，但这可能比较复杂。

另一个可能的例子是，使用一些递归的方法。例如，先构造一个较小的配置，然后通过添加更多的点和行来扩展。

比如，先构造一个四点共线的行，然后添加其他行与这条行相交，并在交点处放置新的树。不过需要控制总数为20棵。

不过这可能很快变得复杂，难以手动计算。

或许可以参考已有的数学研究结果。例如，在Orchard planting problem中，对于每行k棵树的情况，是否有已知的最大行数公式或已知的构造方法。

不过我记得传统的Orchard问题每行3棵树，对于n棵树的最大行数是floor(n(n-3)/6)。例如，当n=20时，floor(20×17/6)=floor(340/6)=56行。不过那是每行3棵的情况，但这里每行4棵，所以这个公式不适用。

可能需要寻找类似的问题研究。例如，是否存在类似的结果，或者是否存在构造方法可以每行4棵的情况下达到较多的行数。

另外，可能需要考虑每条直线有4棵树，并且尽可能多的这样的直线。每棵树参与的直线数量越多，整体行数就越多。但需要平衡，因为每棵树参与的直线数不能超过某个上限，否则会导致其他行的树数不够。

假设每棵树参与r条不同的行，那么总行数R满足：每行有4棵树，所以总共有4R棵树次；同时，每棵树参与r条行，所以总共有20r棵树次。因此，4R=20r ⇒ R=5r。因此，行数R是5倍的每棵树参与的行数r。要最大化R，需要最大化r，即让每棵树参与尽可能多的行。

然而，每棵树参与的r的最大值受到其他限制。例如，如果有两棵树，它们只能属于一条共同的直线，如果该直线存在的话。或者说，如果两条不同的直线共享同一对树，那么这两条直线必须在这两棵树之外还有另外的树。但每行需要4棵树，所以如果两条不