CodeForces 869C The Intriguing Obsession【排列组合】

最新推荐文章于 2018-07-21 20:01:45 发布

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本文针对CodeForces上的一道题目（C题），提出了一个详细的解决方案。该问题要求计算在特定条件下，不同类型的点之间连线的方法总数。文章通过数学方法进行分析，并使用C++实现了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/contest/869/problem/C
题意：有3种点，数量分别为a,b,c，让你对这3种点相互连线，使得相同种类点之间的最短距离至少为3，或者不连通，问你总共有多少种方法
解析：由于最短距离至少为3，那么内部肯定是不能相互连线的，那么需要考虑的就是和其他种类连，那这样的情况下，无论你怎么连，只会有要么不连通，要么最短距离只能为3，所以你求一下全部的方案数即可，对于a到b，b到c,a到c，因为是分步骤，所以是方法数相乘，所以分开来讨论a到b即可，其他事类似的，a到b，至多连min(a,b)条线，连k条线的方法数为，C(a,k)*A(b,k)，只需要跑个循环，方法数就能算出来了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e4+100;
const int mod = 998244353;
ll h[maxn];
ll qpow(ll x,ll n)
{
    ll res = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res = res*x%mod;
        x = x*x%mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
ll cal(int a,int b)
{
    ll ans = 0;
    for(int i=0;i<=min(a,b);i++)
    {
        ll t1 = h[i]*h[a-i]%mod;
        t1 = h[a]*qpow(t1,mod-2)%mod;
        ll t2 = h[b]*qpow(h[b-i],mod-2)%mod;
        ans = (ans+t1*t2%mod)%mod;
    }
    return ans;
}
int main(void)
{
    h[0] = 1;
    for(int i=1;i<5005;i++)
        h[i] = h[i-1]*i%mod;
    int a,b,c;
    scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
    //a to b
    ll ans = cal(a,b);
    // a to c
    ans = ans*cal(a,c)%mod;
    // b to c
    ans = ans*cal(b,c)%mod;
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}