快速排序

快速排序

---

1.概念

快速排序算法是基于分址策略的一种排序算法。

2.基本思想

对于输入的子数组arr[l:n]，按以下三个步骤进行排序。

• 分解(Divide)：以arr[l]为基准元素将a[l:r]划分成3段a[l:p-1]，a[q]和a[q+1:r]，使a[l:q-1]中任何一个元素小于等于a[q]，而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q]。下标q在划分过 程中确定。
• 递归求解(Conquer)：通过递归调用快速排序算法，分别对arr[l:q-1]和arr[q+1:r]进行排序。
• 合并(Merge)：由于对arr[l:q-1]和arr[q+1:r]的排序是就地进行的，因此在arr[l:q-1]和arr[q+1:r]都已排好的序后，不需要执行任何计算，arr[l:r]则已排好序。

3.工作原理

4.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define true 1
int partition(int arr[], int l, int r);
void quicksort(int arr[], int l, int r);

int main() {
    int n;
    int arr[100];
    printf("请输入要排序的数据个数：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入要排序的数组：");
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &arr[i]);
    printf("排好序后的数组：");
    quicksort(arr, 0, n-1);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        printf("%2d", arr[i]);
    return 0;

}


int partition(int arr[], int l, int r)
{
    int i = l, j = r + 1;
    int x = arr[l];
    //将小于x的元素交换到左边区域，将大于x的元素交换到右边区域
    while (true)
    {
        while(arr[++i] < x && i < r)
            ;
        while(arr[--j] > x)
            ;
        if(i >= j)
            break;
        swap(arr[i], arr[j]);
    }
    arr[l] = arr[j];
    arr[j] = x;
    return j;
}


//递归实现
void quicksort(int arr[], int l, int r)
{
    if(l > r)
        return;
    int index = partition(arr, l, r);
    //得出分界点
    quicksort(arr, l, index-1);
    quicksort(arr, index+1, r);
}

5.算法分析

分类：排序算法

算法种类：分治算法

数据结构：数组

最优时间复杂度：O(nlog₂n)

最坏时间复杂度：O(n²)

平均时间复杂度：O(nlog₂n)

最坏空间复杂度：O(log₂n)

稳定性：不稳定

复杂性：较复杂

(如有错误,请在下面评论区指出)