《C++算法竞赛攻略：从入门到降维打击》——第4章

第四章：排序 (Sorting)

排序，就是将一组杂乱无章的数据按照特定规则（例如，从小到大）重新排列的过程。如果你刚刚接触算法，可能会觉得排序很简单，不就是调用一个函数的事吗？然而，在算法世界里，排序被尊为“算法之母”，是每一个算法学习者必须深入理解和熟练掌握的基石。

4.1 思想：为何排序是“算法之母”

想象一下，没有排序的世界会是怎样？

• 在一本没有按音序排列的字典里查找一个词，你可能需要从第一页翻到最后一页。
• 想在手机通讯录里找一个联系人，如果不是按姓名首字母排列，每次查找都将是一场灾难。
• 电商网站的商品列表，如果不能按价格、销量或好评度排序，你将很难筛选出心仪的商品。

有序，是高效的前提。

排序的本质就是为数据赋予“秩序”。一旦数据变得有序，许多看似复杂的问题便迎刃而解。

1. 高效查找：在有序数据中，我们可以使用二分查找（见第6章）等高效算法，将查找效率从 $O(N)$ 提升到 $O(\log N)$ 的级别，这是质的飞跃。
2. 贪心算法的基础：许多贪心算法（见第5章）的第一步就是排序。例如，要安排尽可能多的会议，一个经典的贪心策略就是将所有会议按结束时间排序，然后依次选择。排序为贪心的“局部最优”决策提供了依据。
3. 消除重复与分组：排序后，相同或相近的元素会聚集在一起，这为去重、分组、统计频率等操作提供了极大的便利。
4. 简化问题模型：在解决几何、区间等问题时，对点或区间进行排序，往往能将问题转化为更容易处理的线性模式。

因此，排序不仅是一种独立的算法，更是解锁其他高级算法和数据结构的“钥匙”。无论问题多么复杂，当你毫无头绪时，不妨先思考一下：“如果数据是有序的，问题会变得更简单吗？”。掌握排序，就是掌握了算法世界中最强大的基本工具之一。

4.2 C++实现：sort 函数的一站式解决方案

在算法竞赛中，我们很少需要手写像冒泡排序、快速排序这样的底层实现。因为C++标准模板库（STL）已经为我们提供了一个功能强大、性能卓越的“终极武器”——std::sort 函数。

sort 函数位于 <algorithm> 头文件中，它通常采用一种名为内省排序 (IntroSort) 的混合排序算法，在最坏情况下的时间复杂度依然能保证为 $O(N\log N)$，并且在各种数据分布下都有着稳定的高效表现。对于机试而言，你只需要相信：用 sort 就对了！

4.2.1 对基本类型排序

对 int, long long, double, char 等基本数据类型进行排序非常简单。

语法格式： sort(起始地址, 结束地址)

• 对于普通数组 T arr[N]，排序区间是 sort(arr, arr + N)。
• 对于 vector<T> vec，排序区间是 sort(vec.begin(), vec.end())。

默认行为： 从小到大（升序）排序。

【代码示例1：对数组和vector进行升序排序】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // 必须包含sort所在的头文件

int main() {
   
   
    // 1. 对普通数组排序
    int arr[] = {
   
   4, 1, 8, 5, 2};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    std::sort(arr, arr + n); // 区间是 [arr, arr + n)
    std::cout << "Sorted array: ";
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
   
   
        std::cout << arr[i] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    // 2. 对vector排序
    std::vector<int> vec = {
   
   4, 1, 8, 5, 2};
    std::sort(vec.begin(), vec.end()); // 区间是 [vec.begin(), vec.end())
    std::cout << "Sorted vector: ";
    for (int x : vec) {
   
   
        std::cout << x << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

输出：

Sorted array: 1 2 4 5 8 
Sorted vector: 1 2 4 5 8 

如何降序排序？

sort 函数接受第三个可选参数，用于指定自定义的比较规则。我们可以传入一个比较函数对象。C++内置了 std::greater<T>() 用于实现降序排序。

【代码示例2：降序排序】

#include <iostream>
#include <ve