计算机网络——奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）

核心思想：马路与汽车

在开始之前，我们先建立一个核心概念，这会帮助你理解后面的所有内容。

• 信道 (Channel)：想象成一条马路。
• 带宽 (Bandwidth)：想象成马路的宽度。路越宽，能同时并排行驶的汽车就越多。
• 码元 (Symbol)：想象成运送货物的汽车。
• 数据 (Data)：想象成汽车上装载的包裹。

奈奎斯特定理要解决的核心问题就是：在一条宽度固定的马路上，最多能跑多少辆车（运送多少包裹）？

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第一部分：奈奎斯特定理的第一个公式 (B = 2W)

这个公式经常被写作 $R_{max}=2W$ 或者 $B=2W$。这里的 B (Baud Rate) 是码元传输速率，也叫波特率。W 是带宽 (Bandwidth)。

$B=2W$

• B (波特率)：每秒钟最多能通过多少辆汽车（码元）。单位是波特 (Baud)。
• W (带宽)：马路的宽度。单位是赫兹 (Hz)。

讲解：为什么是2倍？

想象一下，你在一个点上观察一条马路，你想数清每秒钟通过了多少辆车。

• 带宽 (W) 可以理解为这条马路能够支持的最快车流变化频率。如果把车流看作一种波形，带宽就是这个波形可以有多“抖”的限制。频率越高，波形变化越快、越“抖”。
• 为了准确地识别出每一辆独立的“汽车”（码元），你需要对这个车流（信号波形）进行采样。根据著名的奈奎斯特采样定理（这是另一个定理，但和我们今天讲的密切相关），为了无失真地恢复原始信号，你的采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。

反过来看，如果一个信道的带宽是 W Hz，那就意味着这个信道最高只能传输 W Hz 的信号。为了让接收端能够准确地识别出你发送的每一个码元，你发送码元的速率（波特率 B）最高就不能超过带宽 W 的两倍。

简单来说：信道的带宽 (W) 限制了码元（汽车）可以多快地变化。为了让接收方能看清楚每一辆车，你发送汽车的速度 (B) 最快不能超过带宽 (W) 的两倍。 这就是 $B=2W$ 的直观理解。

举个例子：
如果一条马路的带宽 W = 3000 Hz，那么理论上，你每秒最多能往这条路上开 $B=2\times 3000=6000$ 辆车（码元）。再快，接收端就分不清哪辆是哪辆了，汽车就会“撞”在一起，信息就出错了。

请注意：到目前为止，我们只讨论了车的数量，还没讨论每辆车能装多少货。

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第二部分：奈奎斯特定理的第二个公式 (C = 2W log₂(M))

这个公式通常写作 $C=2W{\log }^{}$