多任务学习

一、什么是多任务学习？

定义：多任务学习（Multi-Task Learning, MTL）是指在一个模型中同时学习多个相关任务，通过共享表示（representation）或参数，联合优化任务的损失函数，从而提升每个任务的性能、泛化能力和计算效率。

形式化表达：
假设有 $T$ 个任务，每个任务 $t$ 对应数据集 Dt={ (xit,yit)}i=1Nt\mathcal{D}_t = \{(\mathbf{x}_i^t, \mathbf{y}_i^t)\}_{i=1}^{N_t}Dt​={ (xit​,yit​)}i=1Nt​​，其中 ${\mathbf{x}}_i^t$ 是输入，${\mathbf{y}}_i^t$ 是标签。MTL 的优化目标是：
min⁡θ,{ θt}t=1T∑t=1TwtLt(θ,θt,Dt)\min_{\theta, \{\theta_t\}_{t=1}^T} \sum_{t=1}^T w_t \mathcal{L}_t(\theta, \theta_t, \mathcal{D}_t)minθ,{ θt​}t=1T​​∑t=1T​wt​Lt​(θ,θt​,Dt​)

• $\theta$：共享参数（如共享的特征提取器）。
• ${\theta }_t$：任务 $t$ 特定参数（如任务特定的分类头）。
• ${\mathcal{L}}_t$：任务 $t$ 的损失函数（如交叉熵、均方误差）。
• $w_t$：任务 $t$ 的权重，用于平衡任务重要性。

核心假设：

• 任务之间存在相关性，共享表示可以捕捉共同模式。
• 共享表示能减少过拟合，提升对小数据集任务的泛化能力。

应用场景：

• 计算机视觉：目标检测、语义分割、深度估计。
• 自然语言处理：词性标注、命名实体识别、情感分析。
• 自动驾驶：车道线检测、目标跟踪。
• 医疗：疾病诊断、影像分割。

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二、多任务学习的原理

多任务学习的原理基于任务相关性、共享表示和联合优化的思想。以下是对这些核心概念的深入讲解，结合数学推导和直观解释。

2.1 共享表示（Shared Representation）

MTL 的核心是通过共享模型的某些部分（如卷积层、Transformer 编码器）来学习通用的特征表示。这种共享表示可以：

• 减少参数量：共享层减少模型规模，降低内存和计算需求。
• 提升泛化能力：共享表示从多个任务中学习，捕捉更鲁棒的特征。
• 促进知识迁移：数据丰富任务的知识可以迁移到数据稀缺任务。

数学推导：
假设模型由共享特征提取器 $f(\mathbf{x};\theta )$ 和任务特定头 $g_t(f(\mathbf{x};\theta );{\theta }_t)$ 组成。对于输入 $\mathbf{x}$，任务 $t$ 的预测为：
${\hat{\mathbf{y}}}_t=g_t(f(\mathbf{x};\theta );{\theta }_t)$

共享特征 $f(\mathbf{x};\theta )$ 是所有任务的公共表示，任务特定头 $g_t$ 将共享特征映射到任务 $t$ 的输出空间。优化目标是联合最小化所有任务的损失：
${\mathcal{L}}_{\text{total}}={\sum }_{t=1}^T{w}_t{\mathcal{L}}_t({\hat{\mathbf{y}}}_t,{\mathbf{y}}_t)$

共享表示 $f(\mathbf{x};\theta )$ 通过反向传播同时接受所有任务的梯度：
${\nabla }_{\theta }{\mathcal{L}}_{\text{total}}={\sum }_{t=1}$