CNN概述

第一部分：CNN的基础概念

1. 什么是CNN？

卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）是一种专门用于处理网格状数据（如图像或时间序列）的深度学习神经网络。CNN通过引入卷积操作、池化操作和全连接层，能够高效地提取数据中的空间特征，特别适用于图像分类、目标检测、图像分割等任务。

与传统全连接神经网络相比，CNN的优势在于：

• 参数共享：卷积核在整个输入上滑动，减少了参数量。
• 局部感知：通过感受野（receptive field）捕捉局部特征。
• 平移不变性：对输入的平移具有一定的鲁棒性。

2. CNN的核心思想

CNN的设计灵感来源于生物视觉系统（如猫的视觉皮层）。Hubel和Wiesel的研究发现，视觉神经元对局部区域的刺激敏感，且不同神经元负责检测不同类型的特征（如边缘、纹理）。CNN通过以下机制模拟这一过程：

• 卷积层：提取局部特征（如边缘、角点）。
• 池化层：降低空间维度，保留重要信息，增强鲁棒性。
• 激活函数：引入非线性，增强模型的表达能力。
• 全连接层：将提取的特征整合，用于分类或回归。

3. CNN的典型应用场景

• 图像分类：如ImageNet上的物体识别。
• 目标检测：如YOLO、Faster R-CNN。
• 图像分割：如U-Net、DeepLab。
• 人脸识别：如DeepFace。
• 自然语言处理：如文本分类（通过一维卷积）。
• 时间序列分析：如语音信号处理。

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第二部分：CNN的数学与核心组件

1. 卷积操作

卷积是CNN的核心操作，用于提取输入数据的局部特征。数学上，二维卷积定义为：$(I\ast K)(x,y)={\sum }_m{\sum }_{n}I(x+m,y+n)\cdot K(m,n)$，其中：

• $I$：输入图像（或特征图），通常为 $H\times W\times C$（高、宽、通道数）。
• $K$：卷积核（kernel/filter），通常为 $k_h\times k_w\times C$。
• $\ast$：卷积运算。
• $(x,y)$：输出特征图的像素位置。

卷积的超参数

• 卷积核大小：如 $3\times 3$、$5\times 5$。
• 步幅（Stride）：卷积核滑动的步长，控制输出尺寸。
• 填充（Padding）：在输入边缘填充零（zero-padding），保持输出尺寸。
• 输出尺寸公式：Hout=⌊Hin+2⋅padding−khstride⌋+1H_{\text{out}} = \left\lfloor \frac{H_{\text{in}} + 2 \cdot \text{padding} - k_h}{\text{stride}} \right\rfloor + 1H