二分查找技巧解析-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Rex_WUST/article/details/99748125

参考文献

https://www.cnblogs.com/webary/p/4753231.html

https://blog.youkuaiyun.com/malimingwq/article/details/97418866

为什么使用low + (high - low) / 2而不使用(high + low) / 2呢？

防止溢出！

high = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1073741824
low = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1073741824

然后我们将这两个数值相加，看结果是什么。

high + low = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
= 2147483648 as unsigned 32-bit integer
= -2147483648 as signed 32-bit integer
(high + low) / 2 = 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -1073741824
(high + low) >>> 1 = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1073741824
low + (high - low) / 2 = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1073741824

作为带符号的32位整数，它是溢出的并且翻转为负。因此(high + low) / 2是错误的，因为high + low的运算结果可能超出当前类型所表示的范围的。

如果作为无符号32位整数运算，总和是正确的。所需要的就是将它除以2。

在Java运算中不支持无符号整数，所以我们一般选择low + (high - low) / 2来防止溢出，但有一种是这样写的low + (high - low) >>> 1，在Java中>>>和>>的区别，则在于无符号和有符号。如果使用>>，会将符号位也参与运算。

(high + low) >> 1 = 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -1073741824

一般来说>>和>>>比除法的/的运行效率高，但是经过编译器的优化，他们效率并不相差多少，工作中尽量风格和同事统一，不要擅自使用位运算，这样有可能会造成阅读困难，而且效率也不能提高多少。

为什么使用low + ((high - low) >> 1)而不使用low + (high - low) >> 1呢？

C和java语言的移位>>的优先级低于
加减+的优先级
所以 mid = low + (high-low)>>1; 是错的
所以在c语言中，正确的写法为
mid = low + ((high-low)>>1);

大体思路我们应该都很清楚：有三个游标，一个low在头，一个high在尾，还有一个mid指向中间，如果要检索的数据value比中间的元素arr[mid]小，那么应该在[low,mid)区间继续查找，即将high指向mid前面那个元素（也许你可能认为是指向mid元素的位置）；如果要检索的数据value比中间的元素arr[mid]大，那么应该在(mid,high]区间继续查找，即将low指向mid后面那个元素（也许你可能认为是指向mid元素的位置）。一直执行这个步骤来缩小搜索区间直到找到arr[k]==value返回k 或 low>high时返回-1表示没找到。

typedef int DataType;
int binarySearch(const DataType arr[],const DataType value,size_t len)
{
    int low = 0, high = len-1, mid;
    while(low <= high) {
        mid = low + ((high-low)>>1); //思考为什么不写作(high+low)/2;
        if(value-arr[mid]<1e-6 && arr[mid]-value<1e-6)//思考为何不写作arr[mid]==value
            return mid;
        if(value<arr[mid])
            high = mid-1;    //如果写作high = mid;可以吗
        else
            low = mid+1;    //如果写作low = mid;可以吗
    }
    return -1;
}

在看完了上面的代码后，你有木有想到代码中注释部分的问题？当你第一遍写代码的时候真的考虑到了吗，如果没考虑这些会有什么过果呢？下面让我们来一一道来：

　　（1）第六行如果写作mid = (high+low)/2;，有木有发现high+low有点蹊跷？如果你看出来了，恭喜你说明你对数据类型对应的取值范围很了解！当DataType定义为int型时，两个int相加，不要以为不会越界哈~另外改成移位操作同样完成了除以2一样的效果，但是效率却提高了。如果用移位的话一定要记得移位运算优先级很低，所以记得加括号！！记得加括号！括号！（重要的事说三遍，哈哈）

　　（2）第七行说好的判等呢，为嘛写成了区间的形式？这个嘛，就要考虑代码可重用性，因为细心的你可能会发现，传入的第一个参数是数组类型，什么类型的数组？这里暂时定义为int,那如果是float呢？double呢？判等还用==？所以这里考虑的是普遍情况，通过将两个数的差值在很小范围内来表示他们相等，int时照样适用。(两个浮点数相减的结果小于一个极小的数，则可以认为两个浮点数相等)

　　（3）第10行第12行，才开始写的时候可能会纠结是不是要减1或者加1，当然还有第五行是写low <= high还是low < high？举几个让另一种情况出现问题的例子然后你就会明白其中的奥秘了。

　　好了，基本上要注意主要的问题就这些了，下面给出一个用模板函数写好的完整代码吧！

#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;

//二分查找模板
template<typename T1,typename T2>
int binarySearch(const T1 &arr,const T2 &value,size_t len)
{
    int low = 0, high = len-1, mid;
    while(low <= high) {  /* 注意这里是小于等于 */
        mid = low + ((high-low)>>1); //思考为什么不写作(high+low)/2;
        if(value-arr[mid]<1e-6 && arr[mid]-value<1e-6)//思考为何不写作arr[mid]==value
            return mid;
        if(value<arr[mid])
            high = mid-1;    //如果写作high = mid;可以吗
        else
            low = mid+1;    //如果写作low = mid;可以吗
    }
    return -1;
}

int main()
{
    double arr[10];
    int i;
    for(i=0; i<10; i++)
        arr[i] = i;
    for(i=-1; i<11; i++)
        cout<<"the index of '"<<i<<"': "<<binarySearch(arr,i,10)<<endl;

    cout<<endl;
    vector<int> arr_i(arr,arr+10);
    for(i=-1; i<11; i++)
        cout<<"the index of '"<<i<<"': "<<binarySearch(arr_i,i,arr_i.size())<<endl;
    return 0;
}

为什么是low = mid+1; high = mid-1; 而不是 low = mid; high = mid;？

防止出现死循环，如果high=mid/low=mid，有特殊的情况，high会永远等于low，就成了死循环了。

例如，我们对数组a={2,2}进行二分查找，假设我们查找3：

2 2

low high

mid

如果是 low=mid 的更新方式，那么上面的例子会出现死循环。

mid=low+(high-low)/2=0;
a[mid]=a[0]=a[mid]=2

所以，a[mid]<3
因此，low=mid=0。注意此时low和mid还是都指向0，说明此时出现死循环了！！！

综上所述，low=mid; 会导致死循环。

2.二分查找返回key(可能有重复)第一次出现的下标x，如果不存在返回-1

二分查找（Binary Search）常见问题解决方法总结

https://blog.youkuaiyun.com/han____shuai/article/details/75249037

https://blog.youkuaiyun.com/renwotao2009/article/details/51860436

https://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/archive/2013/05/26/3090369.html#

https://www.cnblogs.com/moonbay/p/4886799.html

终止：
此时left>=right。在每次循环结束时，left总是x的第一个可能下标，array[right]总是第一个等于key或者大于key的元素。

那么对应于left==right的情况，检查array[left]即可获得key是否存在，若存在则下标为x；

对于left>right的情况，其实是不用考虑的。因为left==上一次循环的mid+1，而mid <= right。若mi+1>right，意味着mid == right，但此时必有left == right，这一轮循环从开始就不可能进入。
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