Uvalive 6471 Triangle Count Sequences of Polygon Triangulations 多边形三角剖分 递归思想

题目：https://cn.vjudge.net/problem/UVALive-6471

题意：一个n边形的三角剖分是指用n-3条不相交的内对角线，把一个n边形分成n-2个三角形。三角剖分的三角数目序列指的是，依次列出与每个顶点相连的三角形数目组成的序列。
给出一份长度为n的三角数目序列，判断这个序列是否符合是一个n边形的三角数目序列。如果符合，输出所有三角形的顶点编号，并按字典序排列。

思路：可以从递归的思想考虑。在三角剖分中，必定有一个三角形是由邻近三个顶点组成的。这三个顶点中间的那个点的三角数目必定为一。如果从原图形去掉这个三角形，剩下的部分是一个n-1边形。
就这样每次找到序列中为1的一个顶点，然后去掉这个三角形，直到只剩下三个点，显然这时序列应为（1， 1， 1），每次删去三角形时判断不合法的情况，顺便记录删去的三角形的顶点序号。

代码：c++11

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <list>
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<vector<int> > triangle;
list<pair<int, int> > datalist;//index, cnt

int n;

bool check()
{
    while(datalist.size() > 3)
    {
        vector<int> vt;
        list<pair<int, int> >::iterator it = datalist.begin();
        bool ok = false;
        for(; it != datalist.end(); it++)
        {
            if(it->second == 1)
            {
                ok = true;
                break;
            }
        }
        if(!ok)
        {
            return false;
        }
        vt.push_back(it->first);
        if(it == datalist.begin())
        {
            if(--datalist.back().second)
            {
                vt.push_back(datalist.back().first);
            }
            else
            {
                return false;
            }
            auto iter = it;
            iter++;
            if(--iter->second)
            {
                vt.push_back(iter->first);
            }
            else
            {
                return false;
            }
        }
        else if(it->first == datalist.back().first)
        {
            if(--datalist.front().second)
            {
                vt.push_back(datalist.front().first);
            }
            else
            {
                return false;
            }
            auto iter = it;
            iter--;
            if(--iter->second)
            {
                vt.push_back(iter->first);
            }
            else
            {
                return false;
            }
        }
        else
        {
            auto iter = it;
            iter--;
            if(--iter->second)
            {
                vt.push_back(iter->first);
            }
            else
            {
                return false;
            }
            iter = it;
            iter++;
            if(--iter->second)
            {
                vt.push_back(iter->first);
            }
            else
            {
                return false;
            }
        }
        triangle.push_back(vt);
        datalist.erase(it);
    }
    vector<int> vt;
    for(auto t : datalist)
    {
        if(t.second != 1)
        {
            return false;
        }
        vt.push_back(t.first);
    }
    triangle.push_back(vt);
    return true;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        int cases;
        scanf("%d%d", &cases, &n);
        datalist.clear();
        triangle.clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int a;
            scanf("%d", &a);
            datalist.push_back(make_pair(i, a));
        }
        if(!check())
        {
            printf("%d N\n", cases);
        }
        else
        {
            printf("%d Y\n", cases);
            for(int i = 0; i < triangle.size(); i++)
            {
                sort(triangle[i].begin(), triangle[i].end());
            }
            sort(triangle.begin(), triangle.end());
            for(int i = 0; i < triangle.size(); i++)
            {
                for(int j = 0; j < 3; j++)
                {
                    if(j != 0)
                    {
                        printf(" ");
                    }
                    printf("%d", triangle[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
        }
    }
}