水题引发的对数学的感想

这是应用数学专业的一道C语言题，挺水的一道题倒是引发了我不少感慨。

一开始用递归做，考虑暴力穷举，就像这样：

#include <stdio.h>

long long cnt;
int n;

void solve(int u)
{
	int i;
	if (u == 0)
	{
		cnt++;
		return;
	}
	for (i = 1; i <= u; i++)
	{
		solve(u - i);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	solve(n);
	printf("%lld", cnt);
	return 0;
}

然后，n=50的时候就超时了，想想这也是肯定的Orz

后来换了个思路，考虑分几步走完台阶，可以一步走完，分两步走完……也可以分n步每步走一个台阶。

考虑高中学过的隔板法，分i步走时有

种走法，那么所有走法就是：

实现成代码。。。。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
	int n;
	long long ans;
	scanf("%d", &n);
	ans = round(pow(2, n - 1));
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}

这一共才几行（噗）

如果问题都能总结成数学公式那要能多简单。。。