扔鸡蛋问题

昨天面试的时候面试到的，当时想不出来，太贪了，一直往贪心的方向想，T_T。

今天来写一篇总结一下，不然下次遇到又不会就很尴尬了。

问题描述：

    有两个鸡蛋，100层楼，鸡蛋可以再任意一层扔下去碎掉，也可以不碎，不碎的会可以继续拿起来用，问你至少需要多少次才能知道碎的层数。可能第一层碎了，就是所有层数都会碎，有可能最后一层没有碎，即所有层都不会碎。

样例：

    2个鸡蛋3层楼的次数是2，2个鸡蛋100层楼的次数是14。

思路分析：

    一开始我是想到贪心，可能因为前面的题基本都是二分，所以思路转不过来了。比如先从50层扔，不碎，就从75层开始，碎了，只能从第一层开始，这种做法至少需要50次。不符合要求。之后就说了贪心的思路，发现都不行，不是最贪的，其实贪心是可以的，不过并不是普遍的解，所以就算我真的推出贪心的思路也是没用的。

    之后我想到会不会在某个极点的时候存在最优值，就想着去推公式(想起打ACM的时候都是这样，一看，不会，暴力dfs求解，推公式，就想着推下公式，发现时间根本就没有T_T，写完4,5个样例面试官基本就回来问你会了没有了。推不出来，心底凉凉的。)

    既然这样都不行，就想想DP思路，最后的时候才想到是不是动态规划，看来是没救了。怎么动态规划呢，动态规划的核心的子问题的重叠，以及可以分成几个状态分别求解。怎么分，可以继续用上面那个贪心的思路换一下，如果我从50层开始扔，会出现什么情况呢？

    碎了：那么只好老老实实的从第一层开始慢慢扔，这个状态可以看成是你剩下1个鸡蛋，却有49层，也就是m-1个鸡蛋，50-1层楼。(m,n分别表示原有的鸡蛋数和原来的层数)那么就可以想出第一种状态，dp[m][n] = dp[m-1][50-1]。

    不碎：很幸运，没有碎，谢天谢地。那么就可以继续二分扔，但是无论你怎么扔，你都会到这样的一个状态，这个状态可以看成你现在有m个鸡蛋，但是层数只剩下50层，也就是m个鸡蛋，n-50层楼，这样就是第二种状态，也就是dp[m][n] = dp[m][n-50]

    然后就没有了，这么想的会是不是就很简单？(当初真的想不到，一直在想怎么保证贪心的前提下，代价不变，凉凉)

    总结一下，就是你有两颗鸡蛋，你可以从一个状态出发，之后你一定会面临两种结果，要么碎，要么不碎，这样是不是就回到了动态规划的基本思路，一般有选择的问题基本上都是动态规划问题了。(总不能写个暴力2^n方是吧)

递推公式：

dp[i][j] = min(dp[i][j],1 + max(dp[i-1][k-1],dp[i][j-k]))

解释一下：

    dp[i-1][k-1]：表示在第k层扔碎了的情况

    dp[i][j-k]：表示第k层扔了不碎的情况

    k：范围在1～j之间

代码：

/*参数说明：
 *  n：表示层数
 *  m：表示鸡蛋数
 * 返回值说明：
 *  返回一个整数，表示至少的次数。
*/
int computeMinDropsInWorstCase(int m,int n)
{
    int** dp = new int*[m+1];
    for(int i=0;i<=m;i++) dp[i] = new int[n+1];

    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        dp[i][1] = 1;
        dp[i][0] = 0;
    }

    for(int i=0;i<=n;i++)
        dp[1][i] = i;

    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        for(int j=2;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j] = 1000000;
            for(int k=1;k<=j;k++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j],1 + max(dp[i-1][k-1],dp[i][j-k]));
        }
    }

    int Number = dp[m][n];

    for(int i=0;i<=m;i++) delete[] dp[i];
    delete[] dp;

    return Number;
}

参考链接：

https://www.cnblogs.com/ltang/archive/2010/11/23/1885791.html

https://blog.youkuaiyun.com/lengxiao1993/article/details/52551492