【电路笔记 TMS320C6***DSP】Qm.n格式定点数 & Q15格式

Q

Q格式简介

• Q格式是一种固定点数表示方法，用于在不支持浮点运算或需要高效利用存储空间的情况下表示小数。一个Q格式的数字由两部分组成：整数位和小数位。通常表示为Qm.n，其中：

  • m 表示分配给整数部分的位数（包括符号位）。
  • n 表示分配给小数部分的位数。（例如，Q15.16表示有15位用于整数部分，16位用于小数部分。）
  • 整个数据需要1+m+n位空间进行存储，最高的一位作为符号位。

关键特性

1. 范围与精度：

   • 范围取决于整数位的数量；更多的整数位意味着更大的数值范围。
   • 精度取决于小数位的数量；更多的小数位意味着更高的精度。

2. 算术运算：

   • 加减法可以直接对Q格式数执行，前提是它们具有相同的Q格式。
   • 乘法和除法则需特别注意，因为结果可能需要调整以保持正确的Q格式。

3. 转换：

   • 浮点到Q格式的转换涉及缩放因子的应用。
   • Q格式到浮点的转换则相反，涉及去除缩放因子。

示例：Q15格式（16位）

• 假设我们使用Q15格式，这意味着总共有16位，其中15位用于小数部分，1位用于符号（即没有专门的整数部分）。这种格式非常适合表示介于-1到+1之间的值。

转换示例

• 从浮点到Q15：
  如果有一个浮点数0.75，要将其转换为Q15格式，首先将它乘以(2^{15}) (因为Q15有15位小数)，然后取最接近的整数值。
  $$0.75\times 32768=24576$$
  所以，0.75在Q15格式下表示为24576。

• DSP中的实现 ：

// Saturate input to minimum or maximum value and return value.
// https://software-dl.ti.com/msp430/msp430_public_sw/mcu/msp430/DSPLib/1_30_00_02/exports/html/group__dsplib__support__device.html#ga954566620ef7aea48fdfd27439cf7762
#define 	__saturate(x, min, max)   (((x)>(max))?(max):(((x)<(min))?(min):(x)))

// https://software-dl.ti.com/msp430/msp430_public_sw/mcu/msp430/DSPLib/1_30_00_02/exports/html/group__dsplib__support__device.html#gaf6a919769cef83b0e251fb353706b8b7

((_q15)((((uint32_t)1 << 15) * \
                                __saturate(A,-1.0,32767.0/32768.0))))

• 从Q15到浮点：
  反之，如果你有一个Q15格式的数24576，想要转换回浮点数，只需将其除以(2^{15})。
  $$24576/32768=0.75$$

• https://chummersone.github.io/qformat.html#information