能量原理与变分法笔记05:自然边界条件例题

最新推荐文章于 2025-01-09 18:04:15 发布
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#力学

这篇内容探讨了在解决变分问题时如何利用线性及特殊二次函数的近似解。通过对比微分与变分操作，强调在没有本质边界条件的情况下，自然边界的重要性。文中举例说明一阶变分等于0的条件，并展示了如何运用换序性质和分部积分公式处理积分的变分问题。

参考视频讲解

在没有本质边界要求的地方可以推出自然边界

在这里插入图片描述

暴力直接求解的方法(需满足本质边界，无需自然边界)

  • 用了两种近似解：线性，一个特殊的二次函数
    在这里插入图片描述

例题

仍旧是要求一阶变分等于0，通过红框中的对比可以发现，微分操作和变分操作是十分相像的，(例题中P,Q为常数)
对积分的变分仍然是先使用换序性质再使用分部积分公式 \color{red}对积分的变分仍然是先使用换序性质再使用分部积分公式 对积分的变分仍然是先使用换序性质再使用分部积分公式
在这里插入图片描述

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