通向实在之路暂记007：复代数几何

最新推荐文章于 2025-05-23 11:42:47 发布
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#几何

本文将深入解读复数对数的定义，讨论其多值性特点，并特别关注自然对数在复数领域的应用。理解这些概念有助于扩展你的复杂数学知识在信息技术中的应用。

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复对数概念

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多值性，自然对数

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复数对数的定义

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第一章（第六节）：空间解析几何-空间向量
FatPuffer
05-12 894
1.空间向量 1.知识概述 1.理解向量的概念和几何表示 2.掌握向量的加减法运算 3.能够在三维空间内解决常见的向量问题 2.向量 1.定义：（在空间内），既有大小又有方向的量叫做（空间）向量。 2.表示法：向量可用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段A->B表示向量，直接说向量A->B。另外常用小写字母a、b、c…来表示。 3.向量的模：向量a的大小叫做向量的模（或长度），记作：|a| 4.向量相等：两个向量a和b同向且等长，则称a和b相
代数几何
weixin_33892359的博客
09-17 1825
继续推销GTM76。饭高茂：《代数几何》第一章。几乎零起点的好书。最近好像贴吧里还是有些同志不知道学代数几何从哪开始，我是从这开始的，觉得不错。我一般很喜欢跟别人介绍经验，原因有二：一，智商较低，不会对苛求其他人。二，我一般看不下去的书就不看了，所以推销这本书，不是因为我只看过这本，而是我看GTM52和格里菲斯哈里斯都崩了，看沙发列维奇也崩了，偶然发现的这个，居然看得下去。首师大图书馆里有一本翻印...
代数几何原理（学习复几何最基本最经典的教材）（P.Griffiths;J.Harris ）
04-25
英文版 内容： 第0章 基础知识 1.多复变初步 柯西公式及应用 多变量 魏尔斯特拉斯定理及其推论 解析簇 2.复流形 复流形 子流形与子簇 De Rham和Dolbeault上同调 复流形上的积分 3.层和上同调 起源：米塔一列夫勒问题 层 层的上同调 De Rham定理 Colbeault定理 4.流形的拓扑 闭链的相交 庞加莱对偶 解析闭链的相交 5.向量丛、联络和曲率 全纯复向量丛 度量、联络和曲率 6.紧致复流形的调和理论 霍奇定理 霍奇定理I的证明??局部理论 霍奇定理II的证明??全局理论 霍奇定理的应用 7.Kahler流形 Kahler条件 霍奇恒等式和霍奇分解 Lefschetz分解 第1章 复代数簇 1.除子与线丛 除子 线丛 线丛的陈类 2.消灭定理及推论 小平消灭定理 超平面截面的Lefsclaetz定理 定理 (1，1)类的Lefsclaetz定理 3.代数簇 解析簇和代数簇 簇的次数 代数簇的切空间 4.小平嵌入定理 线丛和到投影空间的映射 胀开 小平定理的证明 5.格拉斯曼理论 定义 胞腔分解 Schubert微积分 万有丛 Plucker嵌入 第2章 Riemann曲面和代数曲线 1.预备知识 Riemann曲面的嵌入 Riemann-Hurwitz公式 亏格公式 G=1，1的情况 2.阿贝尔定理 阿贝尔定理??第一种描述 第一互反定律及推论 阿贝尔定理??第二种描述 雅可比反演问题 3.曲线的线性系统 互反定律II Riemann-Roch公式 典范曲线 特殊线性系统I 超椭圆曲线与黎曼点数 特殊线性系统II 4.Plucker公式 伴随曲线 分歧 广义Plucker公式I 广义Plucker公式II Weierstrass点 平面曲线的Plucker公式 5.对应 定义和公式 空间曲线的几何性 特殊线性系统III 6.复环面和Abel簇 黎曼条件 复环面上的线丛 函数 Abel簇上的群结构 固有公式 7.曲线及曲线的行列式 初步知识 黎曼定理 黎曼奇异定理 特殊线性系统IV Torelli定理 第3章 深入技巧 1.分布与流 定义；幂公式 平滑与整齐 流的上同调 2.流在复分析上的应用 解析簇相关的流 解析簇的相交数 莱维扩展与常态映射定理 3.陈类 定义 高斯博内公式 关于全纯向量丛陈类讨论 4.不动点与剩余公式 莱夫谢茨不动点公式 全纯莱夫谢茨不动点公式 博特剩余公式 广义Hirzebruch-Riemann-Roch公式 5.谱序列及其应用 滤子化双重复形的谱序列 超上同调 二类微分 勒雷谱序列 第4章 曲面 1.初步知识 2.相交数、从属公式与Riemann-Poch 胀开与收缩 二次曲面 三次曲面 2.有理映射 有理和双有理映射 曲线与代数面 面之间双有理映射的结构 3.有理曲面I 诺特引理 有理直纹面 广义有理曲面 极小度曲面 最大类曲线 施泰纳构造 Enriques-Petri定理 4.有理曲面II Castelnuovo-Enriques定婴 Enriques曲面 修正的三次曲面 中两个二次曲面的相交 5.无理曲面 阿尔巴内塞映射 无理直纹曲面 椭圆曲面简介 小平数和分类定理I 分类定理II K-3曲面 诺特曲面 6.诺特公式 平滑超平面的诺特公式 胀开子流形 曲面的寻常奇点 一般曲面的诺特公式 几个例子 曲面的孤立奇点 第5章 留数(残数) 1.留数的基本性质 定义和上同调解释 整体留数定理 变换法则与局部对偶性 2.留数的应用 相交数 有限全纯映射 平面投影几何中的应用 3.交换同调代数应用初步 交换代数 同调代数 科斯居尔复形及其应用 凝聚层的简短游程 4.整体对偶 整体扩展 广义整体对偶定理解释 整体扩展和带孤立零点的向量场 整体对偶和曲面上点的剩余 模的扩张 曲面上的点和秩2向量丛 留数和向量丛 第6章 二次线丛 1.二次曲面初步 二次曲面的秧 二次曲面中的线性空间 二次曲面的线性系统 五个锥线论问题 2.二次线丛介绍 格拉斯曼G(2，4)几何 线丛 二次线丛和伴随库默尔曲面I 二次线丛的奇异线 两个构形 3.二次线丛的线 二次线丛的线簇 线簇上的曲线 两个修正构形 群法则 4.二次线丛：Reprise 二次线丛和伴随库默尔曲面II 二次线丛的有理性 索引
漫谈微分几何、多复变函数与代数几何
05-21
漫谈微分几何、多复变函数与代数几何 牛人写的。对专业前景不甚了解的一定要看看。
通向实在之路：宇宙法则的完全指南 笔记
cteng的专栏
10-07 3302
通向实在之路：宇宙法则的完全指南 目录 1 科学的根源2 古代定理和现代问题3 物理世界里数的种类4 奇幻的复数5 对数、幂和根的几何6 实数微积分7 复数微积分8 黎曼曲面和复映射9 傅里叶分解和超函数10 曲面11 超复数12 n维流形13 对称群14 流形上的微积分15 纤维丛和规范联络16 无限的阶梯17 时空18 Min
《通向实在之路》
追寻真理之美
11-13 832
近一段时间，我的各个开源项目都没有什么提交。在这段时间，我读完了《通向实在之路——宇宙法则的完全指南》。
AI大模型学习之基础数学：线性代数-AI大模型的数学基石
编程技术探索者，分享C/C++、C#、Java、数据库等开发经验，聚焦实战技巧与AI兴趣，助力编程爱好者成长。
05-22 2243
线性代数是人工智能（AI）大模型的核心数学基础之一，广泛应用于深度学习、机器学习和自然语言处理等领域。本文介绍了线性代数的基本概念，包括向量、矩阵、线性变换、特征值与特征向量、奇异值分解等，并探讨了它们在AI中的具体应用。例如，向量用于数据表示和模型参数，矩阵用于神经网络计算和数据批处理，线性变换用于神经网络层和注意力机制，特征值与特征向量用于主成分分析和图神经网络，奇异值分解用于数据压缩和推荐系统。此外，线性代数在神经网络的前向传播、梯度下降、Transformer模型和数据预处理中发挥着关键作用。学习线
AI大模型学习之基础数学：矩阵详解-线性代数在AI大模型中的核心支柱
编程技术探索者，分享C/C++、C#、Java、数据库等开发经验，聚焦实战技巧与AI兴趣，助力编程爱好者成长。
05-23 1214
矩阵是线性代数的核心概念，广泛应用于人工智能（AI）大模型的构建与优化中。矩阵通过二维数组表示数据集合或线性变换，支持加法、标量乘法、矩阵乘法、转置和逆矩阵等运算。矩阵的几何意义在于表示线性变换，如旋转、缩放和投影。在AI中，矩阵在神经网络的前向传播、数据表示与批处理等场景中发挥关键作用。例如，神经网络通过矩阵乘法实现线性变换，而大规模数据集则以矩阵形式组织，便于高效计算。矩阵的运算和性质为AI模型的构建和优化提供了数学基础，确保了模型的高效运行和数据处理能力。
机器学习中的数学：线性代数
GitChat
11-13 2122
专栏亮点 围绕主要脉络，贯穿整个学科：紧紧围绕空间变换这个线性代数的主要脉络，深刻理解如何用空间表示数据、用空间处理数据、用空间优化数据，用一条线索贯穿整个学科的主干内容。 聚焦四大纬度，筑牢知识体系：从构筑空间、空间投影、矩阵特征、数据降维四大维度，围绕核心，聚焦重点，筑牢与机器学习紧密相连的线性代数知识体系。 使用 Python 工具，无缝对接工程：教你用熟、用好 NumPy、SciPy、M...
博客刚开通，纪念一下，2016/2/22
whygdd的博客
02-22 190
why 元宵节快乐！
代数几何的发展
冰影随风的专栏
11-20 1782
原帖地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_14ccb83070102wdbr.html 代数几何的发展 代数几何的起源很自然地是从关于平面中的代数曲线的研究开始的。对于一条平面曲线，人们首先注意到的一个数值不变量是它的次数，即定义这条曲线的方程的次数。由于次数为一或二的曲线都是有理曲线（即在代数几何的意义下同构于直线的曲线），人们今天一般认为，代数几何的研...
通向实在之路暂记002：毕达哥拉斯定理与平行公设
ResumeProject的博客
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思考
latex tips 偏导数符号 单词partial+倒三角 \nabla
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∂\partial ∂ \partial 偏导数：Partial derivative partial [ˈpɑːrʃl] adj. 部分的;不完全的;热爱;钟爱;偏颇;偏袒 记忆技巧：part 部分 + ial 部分的 → 不用正眼看的 → 有偏见的 部分的；不完全的 not complete or whole ...
latex tips 二重积分，三重积分
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\iint_{D}f(x,y)dxdy ∬Df(x,y)dxdy\iint_{D}f(x,y)dxdy ∬D​f(x,y)dxdy \iiint_{\Omega}f(x,y,z)dxdydz ∭Ωf(x,y,z)dxdydz\iiint_{\Omega}f(x,y,z)dxdydz ∭Ω​f(x,y,z)dxdydz
博弈论：帕累托最优与纳什均衡的联系和区别
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囚徒困境中，(C,C)为纳什均衡，其他为帕累托最优囚徒困境中，(C,C)为纳什均衡，其他为帕累托最优囚徒困境中，(C,C)为纳什均衡，其他为帕累托最优 帕累脱最优（特点：不能损害对手的利益） 帕累托改进 如果对某一种方案而言，存在着一种调整策略，使得原方案经过调整后，能让至少一个人受益的同时不让任何人受到损失，那么这种调整策略就称为帕累托改进。 帕累托最优 找不到任何的帕累托改进的余地，我们就说这个方案达到了帕累托最优。这意味着，帕累托最优的局面是所有人都满意的整体有利的方案。在这种情形下，如果某些人还想.
latex tips ：Q.E.D，证明的结束符( □ )
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□\square□ \square Q.E.D出现在数学证明末尾，代表证明的结束符( □ )
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∣x∣\left| x \right|∣x∣ ∥x∥\left\| x \right\|∥x∥
WIN TO GO (WTG)：windows装入U盘 windows安装到u盘+拔出U盘强制关机蓝屏处理(win10)
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windows装入U盘
代数重数和几何重数是什么
最新发布
05-26
### 矩阵中的代数重数与几何重数定义及区别 #### 1. 代数重数 (Algebraic Multiplicity) 代数重数指的是矩阵的某个特征值在特征多项式中作为根的次数。具体来说，假设矩阵 $A$ 的特征多项式为 $\det(\lambda I - A)$，那么对于任意一个特征值 $\lambda_i$，它在特征多项式分解后的因式 $(\lambda - \lambda_i)^m$ 中的幂次 $m$ 即为其代数重数[^1]。 $$ p_A(\lambda) = \det(\lambda I - A) = (\lambda - \lambda_1)^{m_1} (\lambda - \lambda_2)^{m_2} \cdots (\lambda - \lambda_k)^{m_k} $$ 这里，$\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_k$ 表示不同的特征值，而 $m_1, m_2, \ldots, m_k$ 则分别表示这些特征值的代数重数。 #### 2. 几何重数 (Geometric Multiplicity) 几何重数则是指某一特定特征值所对应的特征子空间的维数。更精确地说，对于特征值 $\lambda_i$，其几何重数等于齐次线性方程组 $(\lambda_i I - A)x = 0$ 解空间的维度[^1]。这个解空间实际上就是属于该特征值的所有特征向量张成的空间。 #### 3. 关系与比较 - 对于任何一个复方阵而言，任一特征值的几何重数总是不大于它的代数重数[^3]。 - 如果某特征值的几何重数正好等于其代数重数，则表明此特征值对应着足够数量的线性无关特征向量，从而有助于判断整个矩阵是否可以对角化[^2]。 #### 示例解释 考虑下面的例子来更好地理解两者之间的差异: 给定矩阵: $$ A = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 0 & 5 \end{bmatrix}. $$ 计算得到唯一的一个特征值为 $\lambda = 5$，并且发现它是二重根（即代数重数为2）。但是当我们尝试寻找相应于这一特征值的特征向量时会注意到，尽管存在无穷多个这样的向量，它们却都位于同一直线上，也就是说构成了一个一维空间。因此，这里的几何重数仅为1而不是2。 --- ```python import numpy as np # 定义矩阵A A = np.array([[5, 1], [0, 5]]) # 计算特征值和特征向量 eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A) print("Eigenvalues:", eigenvalues) print("Eigenvectors:\n", eigenvectors) ``` --- ### 结论 总结起来，代数重数反映了特征值在整个谱结构里的重要程度或者说频率；而几何重数则体现了实际能构建出来的独立方向有多少条路通向那个特殊点——也就是那些彼此正交或者至少线性无关的方向数目。两者的对比可以帮助深入探讨关于矩阵性质的各种命题，比如可否实现相似变换下的完全对角化等问题。
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