这篇博客详细介绍了布尔代数的11条基本定律，包括对合律、幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收率、德摩根律、同一律、零率、互补律以及蕴含和等价的定律。这些定律在逻辑推理和计算机科学中起着核心作用。
1.对合律
¬¬P⇔P \neg\neg P\Leftrightarrow P¬¬P⇔P
2.幂等律
P∨P⇔P P∧P⇔P P\vee P\Leftrightarrow P\;\;\;P\wedge P\Leftrightarrow PP∨P⇔PP∧P⇔P
3.交换律
P∨Q⇔Q∨P P∧Q⇔Q∧P P\vee Q\Leftrightarrow Q\vee P\;\;\;P\wedge Q\Leftrightarrow Q\wedge PP∨Q⇔Q∨PP∧Q⇔Q∧P
4.结合律
P∨(Q∨R)⇔(P∨Q)∨R P∧(Q∧R)⇔(P∧Q)∧R P\vee(Q\vee R)\Leftrightarrow(P\vee Q)\vee R\;\;\;\;\;\;\;P\wedge(Q\wedge R)\Leftrightarrow(P\wedge Q)\wedge RP∨(Q∨R)⇔(P∨Q)∨RP∧(Q∧R)⇔(P∧Q)∧R
5.分配律
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R) P∧(Q∨R)⇔(P∧Q)∨(P∧R) P\vee(Q\wedge R)\Leftrightarrow(P\vee Q)\wedge(P\vee R)\;\;\;\;\;\;P\wedge(Q\vee R)\Leftrightarrow(P\wedge Q)\vee(P\wedge R)P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)P∧(Q∨R)⇔(P∧Q)∨(P∧R)
6.吸收率
P∨(P∧Q)⇔P P∧(P∨Q)⇔P
P\vee(P\wedge Q)\Leftrightarrow P\;\;\;\;P\wedge(P\vee Q)\Leftrightarrow P
P∨(P∧Q)⇔PP∧(P∨Q)⇔P
7.德摩根律
¬(P∨Q)⇔¬P ∧¬Q ¬(P∧Q)⇔¬P∨¬Q
\neg(P\vee Q)\Leftrightarrow\neg P\;\wedge\neg Q\;\;\;\;\;\neg(P\wedge Q)\Leftrightarrow\neg P\vee\neg Q
¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q¬(P∧Q)⇔¬P∨¬Q
8.同一律
P∨F⇔P P∧T⇔P
P\vee F\Leftrightarrow P\;\;\;\;\;\;\;\;P\wedge T\Leftrightarrow P
P∨F⇔PP∧T⇔P
9.零率
P∨T⇔T P∧F⇔F
P\vee T\Leftrightarrow T\;\;\;\;\;\;\;\;P\wedge F\Leftrightarrow F
P∨T⇔TP∧F⇔F
10.互补律
P∨¬P⇔T P∧¬P⇔F
P\vee\neg P\Leftrightarrow T\;\;\;\;P\wedge\neg P\Leftrightarrow F
P∨¬P⇔TP∧¬P⇔F
11.
P→Q⇔¬P∨Q (q→q非q或q是永真式) \color{blue} P\rightarrow Q\Leftrightarrow\neg P\vee Q\;(q\rightarrow q 非q或q是永真式)P→Q⇔¬P∨Q(q→q非q或q是永真式)
P→Q⇔¬P→¬Q P\rightarrow Q\Leftrightarrow\neg P\rightarrow\neg Q\;P→Q⇔¬P→¬Q
13.
P↔Q⇔(P→Q) ∧(Q→P) P\leftrightarrow Q\Leftrightarrow(P\rightarrow Q)\;\wedge(Q\rightarrow P)P↔Q⇔(P→Q)∧(Q→P)
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