递归要想好终止条件

最新推荐文章于 2024-11-27 13:28:45 发布

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这篇博客讨论了一个6x6棋盘上放置6个棋子的数学问题，要求每行、每列和每条对角线上至多有一个棋子。作者提出了一种递归算法来找出所有可能的解决方案，并使用C++编写了程序，输出前三个解和总解的数量。递归思路是通过检查每个位置的有效性来填充棋子，确保不违反规则。

一个如下的 6 \times 66×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 52 4 6 1 3 5 来描述，第 ii 个数字表示在第 ii 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 61 2 3 4 5 6

列号 2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 52 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5*20;
bool jud1[N];
bool jud2[N];
bool col[N];
int n;
int cnt;
int a[N];
bool valid(int x,int y)
{
    return !col[y]&&!jud1[x+y]&&!jud2[y-x+n-1];
}
void output(int row)
{

    if(row==n+1)
    {
        cnt++;
        if(cnt<=3)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                printf("%d ",a[i]);
            }
            printf("\n");
        }
//        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(valid(row,i))
        {
            col[i]= true;
            jud1[row+i]= true;
            jud2[i-row+n-1]= true;
            a[row]=i;
            output(row+1);
            col[i]= false;
            jud1[row+i]= false;
            jud2[i-row+n-1]= false;
        }
    }

}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    output(1);
    printf("%d",cnt);
    return 0;
}

经验：递归要先想正常的做法，再想终止条件！！！