leetcode

戳气球

题意：

给定一个数组nums，数组的每一个位置放置一个气球，戳爆第i个气球可以获得nums[i-1] * nums[i] * nums[i+1]的值，问如何才能使最终获得的值最大。

这题是hard难度的，想了半天确实想不出来，那就看官方题解好好学习一下吧。

假设刚开始只有两个气球，我们不断地往中间放气球，然后不断地取区间[i,j]中的最大值。

状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i][j], val[i] * val[k] * val[j] + dp[i][k] + dp[k][j])  ，i < j

dp[i][j] = 0 ，i >= j-1

注意题目的边界处理问题，当气球的位置为0或者n-1的时候当做1处理，可以多开一个n+2的数组来重新存储这些数字，然后令i=0和i=n+1的位置为1，其它位置复制原数组。

当我们在计算区间[i,j]的时候，依赖于区间[i,k]和区间[k,j]，所以需要从后往前遍历。

    int maxCoins(vector<int> &nums){
        int n = nums.size();
        val.resize(n+2);
        state.resize(n+2, vector<int> (n+2));
        val[0] = val[n+1] = 1;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            val[i+1] = nums[i];
        }

        for(int i = n-1; i>=0; i--){
            for(int j = i+2; j<=n+1;j++){
                for(int k = i+1; k<j;k++){
                    int sum = val[i] * val[k] * val[j];
                    sum += state[i][k] + state[k][j];
                    state[i][j] = max(state[i][j], sum);
                }
            }
        }
        return state[0][n+1];

    }