【题解】洛谷P1525 关押罪犯(并查集)

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本文介绍了一种使用并查集解决人际关系中仇恨值最大化的算法。通过将人际关系按照仇恨值排序并逐步合并，可以找到最大的仇恨值或者确认不存在敌对关系。

俗话说得好，敌人之敌亦吾之友，这道题就利用这个思路来解决。

首先开结构体存储每一条关系，并将结构体按照仇恨值由大到小排序。对循环读入的每一组关系来说，如果一个人还没有仇人，就把他的仇人设为那个人；如果这个人有仇人了，因为排序是从大到小的，所以我们将他们的仇人关在一起。对于另一个人也是试用的。如果读入的某组数据里两个人在同一个并查集内，这个时候直接输出当前的仇恨值就好了（从大到小排的序嘛）。对于并查集找父亲、合并以及判断等操作，就是基本模板了。对了最后别忘了如果互相不仇恨就输出0；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=20010;
const int maxm=100010;
int n,m;
int fa[maxn],b[maxn*2];
struct crime
{
	int x;
	int y;
	int c;
}a[maxm];
bool cmp(const crime &a,const crime &b)
{
	return a.c>b.c;
}
int find(int x)
{
	if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
void merge(int x,int y)
{
	int f1=find(x);
	int f2=find(y);
	if(f1!=f2)
	{
		fa[f1]=f2;
	}
}
bool judge(int x,int y)
{
	int f1=find(x);
	int f2=find(y);
	if(f1==f2) return true;
	else return false;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].c);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		fa[i]=i;
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(judge(a[i].x,a[i].y))
		{
			printf("%d",a[i].c);
			return 0;
		}
		if(!b[a[i].x]) b[a[i].x]=a[i].y;
			else merge(b[a[i].x],a[i].y);
		if(!b[a[i].y]) b[a[i].y]=a[i].x;
			else merge(b[a[i].y],a[i].x);
	}
	cout<<"0"<<endl;
	return 0;
}

当然这道题还有另一种写法由于记录敌人可能比较麻烦，那我们不妨将并查集开到2*n，定义某个人+n就是他的敌人，这样可以直接进行自己与敌人的敌人的合并操作。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=50010;
const int maxm=100010;
int n,m;
int fa[maxn];
struct crime
{
	int x,y,c;
}a[maxm];
int find(int x)
{
	if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
void merge(int x,int y)
{
	if(find(x)!=find(y))
	{
		fa[find(x)]=find(y);
	}
}
bool check(int x,int y)
{
	if(find(x)==find(y)) return true;
	else return false;
}
bool cmp(const crime &a,const crime &b)
{
	return a.c>b.c;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].c;
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		fa[i]=i;
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(check(a[i].x,a[i].y))
		{
			cout<<a[i].c<<endl;
			return 0;
		}
		merge(a[i].x,a[i].y+n);
		merge(a[i].y,a[i].x+n);
	}
	cout<<"0"<<endl;
	return 0;
}