【题解】vijos P1071 新年趣事之打牌

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#背包 #动态规划 #题解

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本文介绍了一种复杂的背包问题解决方法，通过求解特定条件下的组合数目来确定可行解，并使用fa数组记录组合路径，num数组记录牌编号。采用C++实现，针对不同情况输出0、-1或具体的牌编号。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

相对复杂的背包问题。首先注意是判断组成总质量-剩下牌总重量的组成。利用类似的判断背包内数字组合的方法，只不过这次不是判断能不能组合而是求组合数目，利用这个数目=0就输出0，>1就输出-1可以AC6个点。对于=1时求牌编号的情况，由于这种情况一定是唯一的，所以我们可以在求组合数目的时候就用fa数组记录下一个质量的上一个质量，用num数组记录这个质量由上一个质量推过来的编号。注意要判断编号被覆盖的情况（例如特例4 3 4 3 3 应当输出2 3结果是3 3）因此如果这个质量已经有了上一个质量的编号就不更新编号了。vector存编号，另外注意要排序把结果按照字典序输出。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int total,n,sum=0;
int dp[1000010];
int w[110];
int fa[1000010];
int num[110];
int main()
{
	cin>>total>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
		sum+=w[i];
	}
	total=sum-total;
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=sum;j>=0;j--)
			if(j-w[i]>=0)
			{
				if(dp[j-w[i]]==1) 
				{
					dp[j]+=dp[j-w[i]];
					fa[j]=j-w[i];
					if(num[j]==0)	num[j]=i;
				}					
			}
	vector<int> ans;
	if(dp[total]==0) cout<<"0";
	if(dp[total]>1) cout<<"-1";
	if(dp[total]==1)
	{
		while(total!=0)
		{
			ans.push_back(num[total]);
			total=fa[total];
		}
		sort(ans.begin(),ans.end());
		for(int i=0;i<ans.size();i++)
		{
			cout<<ans[i]<<' ';
		}
	}	
	
	return 0;
}