【BZOJ 2657】 [Zjoi2012]旅游(journey)

最新推荐文章于 2018-08-23 20:30:00 发布

Regina8023

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分类专栏： ~图论~ 文章标签： BZOJ OI 建图树的直径

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Regina8023/article/details/44347163

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本文介绍了BZOJ 2657题目的解题思路，该题目涉及旅游路线规划问题。通过将问题转化为求解一个由三角形组成的图的树的直径，利用建图技巧和树的直径算法，解决旅行路线的最大距离问题。提示中强调了数组大小设置的重要性，以防RE错误。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2657: [Zjoi2012]旅游(journey)

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 546 Solved: 351
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Description

到了难得的暑假，为了庆祝小白在数学考试中取得的优异成绩，小蓝决定带小白出去旅游~~

经过一番抉择，两人决定将T国作为他们的目的地。T国的国土可以用一个凸N边形来表示，N个顶点表示N个入境/出境口。T国包含N-2个城市，每个城市都是顶点均为N边形顶点的三角形(换而言之，城市组成了关于T国的一个三角剖分)。两人的旅游路线可以看做是连接N个顶点中不相邻两点的线段。

为了能够买到最好的纪念品，小白希望旅游路线上经过的城市尽量多。作为小蓝的好友，你能帮帮小蓝吗？

Input

每个输入文件中仅包含一个测试数据。

第一行包含两个由空格隔开的正整数N，N的含义如题目所述。

接下来有N-2行，每行包含三个整数 p,q,r，表示该城市三角形的三个顶点的编号(T国的N个顶点按顺时间方向从1至n编号)。

Output

输出文件共包含1行，表示最多经过的城市数目。( 一个城市被当做经过当且仅当其与线路有至少两个公共点)

Sample Input

6
1 2 4
2 3 4
1 4 5
1 5 6

Sample Output

HINT

4<=N<=200000

巧妙的建图+树的直径~

有n-2个三角形，他们中间用n-3条边隔开，我们把三角形看作点，有公共边的三角形连边，就构成一棵树了！

因为树上两个点之间的边与图中两个三角形的公共边一一对应，因此在树上走一条边相当于在图中走一条公共边，；

而走一条公共边两个三角形都经过两次了，表示到达了两个城市。

所以问题就变成了求树的最长链即树的直径。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define M 250000
#include <map>
#define mp make_pair
using namespace std;
int f[M],tot,h[M],n,d[M],a[5],ans,md[M];
struct edge
{
	int y,ne;
}e[M*2];
map<pair<int,int>,int> m;
void Addedge(int x,int y)
{
	e[++tot].y=y;
	e[tot].ne=h[x];
	h[x]=tot;
}
void Solve(int k,int x,int y)
{
	int s=m[mp(x,y)];
	if (s)
		Addedge(k,s),Addedge(s,k),m.erase(m.find(mp(x,y)));
	else m[mp(x,y)]=k;
}
void Get(int x,int fa)
{
	md[x]=1;
	for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
	{
		int y=e[i].y;
		if (y==fa) continue;
		Get(y,x);
		ans=max(ans,md[x]+md[y]);
		md[x]=max(md[x],md[y]+1);
	}
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n-2;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3]);
		sort(a+1,a+1+3);
		Solve(i,a[1],a[2]);
		Solve(i,a[2],a[3]);
		Solve(i,a[1],a[3]);
	}
	Get(1,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0; 
}

RE是因为数组开小了！！