1.两数之和(Two Sum)

本文探讨了在给定整数数列中寻找两数之和等于特定值的问题,提供了三种解决方案:蛮力解决、两次HashMap及一次HashMap方法。通过对比不同方法的时间与空间复杂度,帮助读者理解各种算法的特点。

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题目描述

给定一个整数数列,找出其中和为特定值的那两个数。

你可以假设每个输入都只会有一种答案,同样的元素不能被重用。

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

解题思路和方法

方法一:蛮力解决

       遍历每个元素x,并确定是否有另外一个元素y=target-x。

时间复杂度分析

       时间复杂度为N*N,因为有内外双重循环;
       空间复杂度为O(1);

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            if (nums[j] == target - nums[i]) {  //
                return new int[] { i, j };
            }
        }
    }
    throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}

方法二:两次HashMap

       第一次遍历数组每个元素x,将<x,x的索引>存入HashMap;

       第二次遍历数组每个元素x,在HashMap中查找是否存在target-x,如果存在并且不是x本身,就返回结果;

时间复杂度分析

       时间复杂度为O(n),两次遍历数组,并且HashMap的查找时间开销为O(1);
       空间复杂度为O(n),这取决于HashMap的空间开销;

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        map.put(nums[i], i);  //
    }

    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int complement = target - nums[i];  //
        if (map.containsKey(complement) && map.get(complement) != i) {  //
            return new int[] { i, map.get(complement) };
        }
    }
    throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}

方法三:一次HashMap

       就进行一次遍历数组每个元素x,在把<x,x的索引>存入HashMap之前,检查HashMap是否存在target-x;
       为什么要在存入<x,x的索引>之前检查HashMap是否存在target-x?这是为了避免target-x == x的情况出现;

时间复杂度分析

       时间复杂度为O(n),一次数组遍历;
       空间复杂度为O(n),这取决于HashMap的空间开销;
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int complement = target - nums[i];   //
        if (map.containsKey(complement)) {   //
            return new int[] { map.get(complement), i };
        }
        map.put(nums[i], i);   //
    }
    throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,要求在数组中找出两个数的和等于目标值,并返回这两个数的索引。 思路1:暴力法 最简单的思路是使用两层循环遍历数组的所有组合,判断两个数的和是否等于目标值。如果等于目标值,则返回这两个数的索引。 此方法的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1)。 思路2:哈希表 为了优化时间复杂度,可以使用哈希表来存储数组中的元素和对应的索引。遍历数组,对于每个元素nums[i],我们可以通过计算target - nums[i]的值,查找哈希表中是否存在这个差值。 如果存在,则说明找到了两个数的和等于目标值,返回它们的索引。如果不存在,将当前元素nums[i]和它的索引存入哈希表中。 此方法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。 思路3:双指针 如果数组已经排序,可以使用双指针的方法来求解。假设数组从小到大排序,定义左指针left指向数组的第一个元素,右指针right指向数组的最后一个元素。 如果当前两个指针指向的数的和等于目标值,则返回它们的索引。如果和小于目标值,则将左指针右移一位,使得和增大;如果和大于目标值,则将右指针左移一位,使得和减小。 继续移动指针,直到找到两个数的和等于目标值或者左指针超过了右指针。 此方法的时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(1)。 以上三种方法都可以解决问题,选择合适的方法取决于具体的应用场景和要求。如果数组规模较小并且不需要考虑额外的空间使用,则暴力法是最简单的方法。如果数组较大或者需要优化时间复杂度,则哈希表或双指针方法更合适。
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