基于时间序列的基-2 FFT算法程序

原创

于 2023-02-10 13:49:39 发布 · 1.1k 阅读

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#算法 #数据结构 #排序算法

本文详细介绍了基-2FFT算法的实现过程，包括补零至2的整数幂次、码位倒序和蝶形运算的步骤。作者通过分解DFT公式并绘制蝶形图，逐步验证了算法的正确性。此外，还提供了C语言的代码示例，展示如何进行复数运算和FFT计算。

gitee链接：基于时间序列的基-2 FFT算法程序
我的 gitee 程序目前没有公开，目前仅是给自己的程序做一个备份的目的。
但是大家可以使用我博客贴出来的程序，二者是一样的。

文章目录

1.程序使用方法
2.代码
3.验证

1.程序使用方法

1.先补零至2的整数幂次，调用 AddZero
2.再进行码位倒序，调用 Reverse
3.最后进行 fft，调用 fft

本人先是浏览了其他人在网上的实现，没有搞懂。
于是，在自己独立完成补零AddZero函数，以及码位倒序 Reverse函数之后，使用了大量的时间，将DFT公式进行分解了如下的分解和验证：
首先，将 N点的DFT 的公式分解为 2个 N/2点的DFT之和，并画了蝶形图，以及使用 4个真实的数字验证正确。
然后，将 2个 N/2点的DFT之和 分解为 4个 N/4点的DFT之和，并画了蝶形图，以及使用 8个真实的数字验证正确。
最后，将 4个 N/4 点的DFT之和 分解为 8 个 N/8点的DFT之和，并画了蝶形图，以及使用 16个真实的数字验证正确。
通过研究 3 幅鲽形图，找出其中的规律，完成了 fft 函数，并使用很多组数字进行验证，与 matlab 的结果，以及自己手算的结果均一致。

2.代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

#define PI 3.141592654
typedef struct
{
   
   
	float real;
	float img;
}complex;

/*复数加法*/
complex add(complex a, complex b)
{
   
   
	complex c;
	c.real = a.real + b.real;
	c.img = a.img + b.img;
	return c;
}
/*复数减法*/
complex sub(complex a, complex b)
{
   
   
	complex c;
	c.real = a.real - b.real;
	c.img = a.img - b.img;
	return c;
}
/*复数乘法*/
complex mul(complex a, complex b)
{
   
   
	complex c;
	c.real = a.real * b.real - a.img * b.img;
	c.img = a.real * b.img + a.img * b.real;
	return c;
}

// 码位倒序
void Reverse(int* arr, int n)
{
   
   
	if (arr == NULL || n <= 1)
		return;

	// 计算 n-1 的二进制位数
	int bitsCount = 0;//二进制位数计数器
	for (int i = 0; i < 32; i++)
	{
   
   
		if ((((n - 1) >> i) & 1) == 1)
			bitsCount = i + 1;
	}

	// 重排序后的下标
	int* reorderIndex = (int*)malloc(n * 4);
	// 重排序后的序列
	int* reorderIndexArray = (int*)malloc(n * 4);

	// 计算原下标的倒序，存入 reorderIndex
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
   
   
		int index = i;
		int newIndex = 0;
		for (int j = 0; j < bitsCount; j++)
		{
   
   
			// 如果下标的这一位为1，则构造一个 第(bitsCount - j)位为 1 的数字，或到 newIndex，达到 newIndex 的倒数第 j 位为1的目的
			if (((index >> j) & 1) == 1)
			{