a+b+c+d==0

利用排序和双指针解决四元组求和问题

原创已于 2022-11-09 22:22:53 修改 · 3.5k 阅读

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#算法

于 2022-03-23 12:05:13 首次发布

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该博客介绍了如何解决一个四元组求和问题，其中给定四个列表A、B、C和D，目标是找出所有使得a+b+c+d=0的四元组(a,b,c,d)，其中a属于A，b属于B，c属于C，d属于D。博主提供了基于排序和双指针的方法，通过两次遍历数组并利用lower_bound和upper_bound函数来高效地计算满足条件的四元组数量。

求和问题可以被看做是以下的公式，给定 A，B，C，D 四个列表，计算有多少四元组满足 (a, b, c, d) ∈ A × B × C × D 且 a + b + c + d = 0。我们推测所有的列表都有 n 个数字。

注：不同的四元组是指元素位置不一样的四元组

数据范围 n<=2e

样例输入

输入的第一个数字指明有 T 组。每一组这样描述，第一行是列表大小 n，然后有 n 行。每一行都有四个整型数字，分别属于 A，B，C，D 四列。

样例输出

对于每一个测试用例，统计有多少个四元组满足他们的和是 0 。每一组数据一行。

Sample Input

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1 6 -45 22 42 -16 -41 -27 56 30 -36 53 -37 77 -36 30 -75 -46 26 -38 -10 62 -32 -54 -6 45

Sample Output

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/*
 * @Description: To iterate is human, to recurse divine.
 * @Autor: Recursion
 * @Date: 2022-03-23 09:44:28
 * @LastEditTime: 2022-03-23 12:03:40
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,sum;
int a[10000],b[10000],c[10000],d[10000];
int ab[200000001],cd[200000001];
// int a[10000][10000];

// void read()
// {
//     for(int i = 1;i <= n;i ++)
//         for(int j = 1;j <= 4;j ++)
//             cin >> a[i][j];
// }
// void dfs(int x)
// {
//     if(x == 4 + 1){
//         if(sum == 0)
//             ans++;
//         return;
//     }
//     for(int i = 1;i <= n;i ++){
//         sum += a[i][x];
//         dfs(x + 1);
//         sum -= a[i][x];
//     }

// }

// int main()
// {
//     cin >> T;
//     while(T--){
//         cin >> n;
//         read();
//         dfs(1);
//         cout << ans << endl;
//     }
// }

void read()
{
    for(int i = 0;i < n;i ++)
        cin >> a[i] >> b[i] >> c[i] >> d[i];
}

void solve()
{
    for(int i = 0;i < n;i ++)
        for(int j = 0;j < n;j ++){
            ab[i*n + j] = a[i] + b[j];
            cd[i*n + j] = c[i] + d[j];
        }
    sort(ab,ab + n*n);
    sort(cd,cd + n*n);
    long long int ans = 0;
    for(int i = 0;i < n*n;i ++){
        int temp = -ab[i];
        ans += upper_bound(cd,cd + n*n, temp) - lower_bound(cd,cd + n*n,temp);
    }
    /*
    upper_bound(first, last, val) 寻找在数组或容器的[first,last)范围第一个大于val的元素位置
    lower_bound(first, last, val)寻找在数组或容器的[first,last)范围第一个大于等于val的元素位置
    使用时必须为有序的数组或容器
    相减得到相等个数
    
    lower_bound：

    功能：查找非递减序列[first,last) 内第一个大于或等于某个元素的位置。

    返回值：如果找到返回找到元素的地址否则返回last的地址。（这样不注意的话会越界，小心）

    用法：int t=lower_bound(a+l,a+r,key)-a；(a是数组)。

    upper_bound:

    功能：查找非递减序列[first,last) 内第一个大于某个元素的位置。

    返回值：如果找到返回找到元素的地址否则返回last的地址。（同样这样不注意的话会越界，小心）
    
    用法：int t=upper_bound(a+l,a+r,key)-a；(a是数组)。
    */
    cout << ans << endl;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n;
        read();
        solve();
    }
}