汉诺塔

• 1、 通过递归实现汉诺塔问题的求解

设f(n)为将n片圆盘所在塔全部移动到另一塔最少总次数；由递归算法可知：f(1) = 1;当n>1时，f(n) = f(n-1) + 1 + f(n-1)。f(n) = 把上面n-1片圆盘移动到中间塔最少总次数f(n-1) + 把第n片圆盘移动到目标塔+ 把中间盘的n-1片圆盘移动到目标塔最少总次数为f(n-1)。由数学计算可得：f(n)=2^n-1。(n>0)。此算法的递归代码实现如下所示：

public static ArrayList<String> hanoi(int n, char x, char y, char z){ // 将n个盘子从x轴转向z轴
        ArrayList<String> ways = new ArrayList<String>();
        if(n == 1){
            ways.add(move(x, z));
            return ways;
        }else{
            ways.addAll(hanoi(n - 1, x, z, y)); // 第一步：将x轴上的n-1个盘子通过z轴转向y轴
            ways.add(move(x, z)); // 第二步：将x轴上最大的盘子转向z轴
            ways.addAll(hanoi(n - 1, y, x, z)); // 第三步：将刚才转到y轴上的n-1个盘子再以同样的方式转向z轴上，即可完成任务
        }
        return ways;
    }

    public static String move(char x, char y){
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        sb.append(++count + ": ");
        sb.append(x);
        sb.append("-->");
        sb.append(y);
        return sb.toString();
    }

• 2、 通过非递归的思想来实现汉诺塔问题的求解
  首先容易证明，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n - 1。
  一位美国学者发现一种出人意料的方法，只要轮流进行两步操作就可以了。
  首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上。
  根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；
  若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
  （1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；
  若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
  （2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。
  即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘
  这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
  （3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
  所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
  如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C