位运算 n & (n-1)、Leetcode231、面试题 05.06

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本文介绍了位运算n&(n-1)在计算中的应用，如判断一个正整数是否为2的幂、求二进制中1的个数以及计算N!的质因数2的个数。此外，还讲解了LeetCode231题目的解法和面试题05.06整数转换的策略，通过计算异或后的二进制1的个数来确定转换所需的位数变化。

文章目录

位运算 n & (n-1)、Leetcode231、面试题 05.06
Leetcode 231 2的幂
面试题 05.06. 整数转换
参考资料

位运算 n & (n-1)、Leetcode231、面试题 05.06

作用

n & (n-1)作用：将最低位的1改为0。

举例

  6  110	//原始数
& 5  101
--------
  4  100	//6 最低位 1 改为 0
& 3  011
--------
  0  000	//4 最低位 1 改为 0

应用

判断一个正整数是否为2的幂

如果(n & (n-1)) == 0则这个正整数为2的幂。

解释

2的幂的二进制特点：有且只有一个1。

如果一个正整数二进制最低位1改为0后，没有其他的1了，那么这个数是2的幂。

求一个数二进制中1的个数

while(n != 0) {
    count++;
    n &= (n-1);
}

计算N!的质因数2的个数

N!的质因数2的个数公式：[N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ...

解释

[N / 2]在不大于N的数中，是2的倍数的有[N / 2]个，各贡献一个2。

[N / 4]在不大于N的数中，是4的倍数的有[N / 4]个，各贡献一个2，虽然4的倍数可以贡献2个2，但是在[N / 2]中已经贡献了一个，所以这里只贡献一个。

…以此类推

举例求解

N=21(10101)

[N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ...可以分解为[(16 + 4 + 1) / 2] + [(16 + 4 + 1) / 4] + ...

可以得出只需求[10000/2]+...``[00100/2]+...``[00001/2]+...即可

求[10000/2]+...

[10000 / 2]     01000
[10000 / 4]     00100
[10000 / 8]     00010
[10000 / 16]    00001
[10000 / 2] + [10000 / 4] + [10000 / 8] + [10000 / 16] = 01111 = 10000 - 1

同理可得其他位

[00100/2]+... = 00011 = 00100 - 1
[00001/2] = 00000 = 00001 - 1

可得

(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

由此推出

N!的质因数2的个数为N - （N二进制中1的个数）

Leetcode 231 2的幂

求一个数是否为2的幂。很简单，不再赘述。

public boolean isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0) return false;
    return (n&(n-1)) == 0;
}

面试题 05.06. 整数转换

求从A数转成B数，需要改变二进制多少位。

思路

求A和B异或后二进制中1的个数。

代码

public int convertInteger(int A, int B) {
    int diff = A ^ B;
    int ans = 0;
    while (diff != 0) {
        ans++;
        diff &= (diff-1);
    }
    return ans;
}