AcWing 905. 区间选点

方法:

1.按照区间右端点从小到大进行排序

2.从前往后依次枚举每个区间

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<math.h>
#include <deque>
#include <map>

const int N=100010;

using namespace std;
struct range{
    int l,r;
}p[N];  /*p[N] 表示声明一个名为 p 的数组,数组的大小为 N,每个元素都是 Range 类型的结构体。换句话说,p 是一个可以容纳 N 个 Range 结构体的数组。*/

bool cmp(const range &a,const range &b){
   return a.r<b.r;
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r);
    }
    sort(p,p+n,cmp);
    int res=0;int ed=-2e9;//ed表示上一个区间的最右端
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(p[i].l>ed)
        {
            res++;
            ed=p[i].r;
        }
    }
    cout<<res;
}

### 区间选点问题的算法实现 #### 贪心算法的核心思想 贪心算法通过局部最优解来逐步构建全局最优解。对于区间选点问题,其核心目标是最少选择一些点,使这些点能够覆盖所有给定的区间[^1]。 #### 实现步骤解析 为了有效解决该问题,可以采用如下策略: - **按右端点排序**:将所有区间按照它们的右端点升序排列。这样做的目的是,在每次选取一个点时,尽量让这个点能覆盖更多的后续区间。 - **选择右端点作为标记点**:在处理当前区间时,总是选择它的右端点作为一个候选点。这种做法基于这样一个事实——如果某个点位于当前区间的右侧边界,则它更有可能成为其他尚未处理区间的公共交集的一部分[^2]。 以下是具体的 Python 实现代码: ```python def interval_point_selection(intervals): if not intervals: return [] # Step 1: Sort the intervals by their end points. sorted_intervals = sorted(intervals, key=lambda x: x[1]) # Initialize variables to store selected points and current point position. selected_points = [] last_selected_point = float('-inf') # A very small initial value. # Iterate over all sorted intervals. for start, end in sorted_intervals: if start > last_selected_point: # If no previously chosen point can cover this new interval, # select its endpoint as a covering point. selected_points.append(end) last_selected_point = end return selected_points # Example usage of function with provided sample inputs: intervals_input_1 = [(1, 5), (4, 6)] result_1 = interval_point_selection(intervals_input_1) print(f"Sample Input1 Result Points: {len(result_1)}") intervals_input_2 = [(1, 3), (2, 5), (4, 6)] result_2 = interval_point_selection(intervals_input_2) print(f"Sample Input2 Result Points: {len(result_2)}") ``` 此代码实现了如何利用贪心算法找到满足条件所需的最小数量的点集合[^3]。 #### 关于数据结构的选择 在这个特定场景下,“列表”或者“元组”的形式非常适合用来表示各个独立的区间。因为每个区间本质上是由两个数值定义的一对有序数(即起点和终点),所以Python中的`list`或`tuple`自然成为了首选的数据存储方式。此外,由于最终输出的是所选出的具体位置坐标,因此也可以继续沿用类似的线性表型数据结构来进行保存并返回结果。
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