哈希表(散列表)之乘法哈希(散列)法

乘法哈希法对应的哈希函数$h(k)=(A\ast k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{2}^w)rsh(w-r)$

$w$为计算机的每一个字的字节长度，即计算机位数，常见的有32位和64位

$A$是一个常数，满足:$A$在二进制下的长度为$w$位

$r$是一个与哈希表大小有关的常数，设哈希表长度为$m$，$r=\lceil {\log }_{2}m\rceil$

$rsh$是右移操作,在C++编程语言中的对应代码为>>

举例说明：
假定$m=8$，则$r=3$；假定$w=7$(世界上并不存在7位的计算机),选取$A=1011001_{(2)}$,若$k=1101011_{(2)}$。
哈希函数的计算如下：$A\ast k=1011001_{(2)}\ast 1101011_{(2)}=10010100110011_{(2)}$，可以看到$A\ast k$在二进制下长度为$2w$，实际上，这不是偶然，两个$w$位二进制数相乘得到的是$2w$位的二进制数。
$A\ast kmod{2}^w=10010100110011_{(2)}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{2}^7$，二进制数对$2^w$取余，只需要截取原二进制数的后$w$位,这里得到$0110011_{(2)}$
右移$w-r位$,即右移4位，得到$011_{(2)}$，对应十进制数为3

乘法哈希法的优点在于其计算效率较高