2019多校第一场 HDU6579 - Operation（线性基，在线求区间最大异或和）

链接： HDU 6579 - Operation

题意：

给出一段长度为n的序列 a[1] ~ a[n]

有以下操作：
0 l r ：输出 a[l] ~ a[n] 中的最大异或和
1 x ：把 x 加到序列尾，然后令 n = n +1

对于操作0：令 l=(l xor lastans) mod n + 1, r = (r xor lastans) mod n + 1, 若 l>r, 则 swap(l, r)
对于操作1：令 x=x xor lastans
其中 lastans 为上一次操作0输出的答案，其初值为0

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分析：

用线性基求区间最大异或和，可以构建一个前缀线性基：d[r][i]

d[r][]表示一个 a[1] ~ a[r] 的线性基

那对于询问怎么保证左区间 l 呢，再设置一个 数组 pos[r][i]，表示填入 d[r][i] 的数所在的位置。

构建前缀线性基的方法：

主要是贪心思想：尽量把靠近 r 的数放在高位，这样无论 l 是多少，求得的最大异或和都能尽可能大（高位权值更大）。对于原本的数，应当继续和低位比较，择优存放。

因为后一个线性基就是前一个多插入了一个数，那么插入前应当先继承前一个线性基。
即 令 d[r][i] = d[r-1][i]，pos[r][i] = pos[r-1][i]，其中1 < i < max_base

最后查询 l ~ r 的最大异或和时，只需要 查询线性基 d[r][]，若 pos[r][i] >= l 且 和d[r][i]异或可以令值更大，则和d[r][i]进行异或。

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以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const int base=30;
int d[maxn][base+1],pos[maxn][base+1];
void ins(int x,int r,int p)
{
    for(int i=base;i>=0;i--)
    {
        if(x>>i&1)
        {
            if(!d[r][i])
            {
                d[r][i]=x;
                pos[r][i]=p;
                break;
            }
            else
            {
                if(p>pos[r][i])   //d[r][i]已有值，则更靠右的优先放在高位
                {
                    swap(d[r][i],x);   //原本的值继续和低位比较（不能直接舍弃）
                    swap(pos[r][i],p);
                }
                x^=d[r][i];
            }
        }
    }
}
int query_max(int l,int r)
{
    int ret=0;
    for(int i=base;i>=0;i--)
    {
        if(pos[r][i]>=l)   //要满足pos[r][i]>=l
            ret=max(ret,ret^d[r][i]);
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            for(int j=base;j>=0;j--)  //先继承前一个线性基
            {
                d[i][j]=d[i-1][j];
                pos[i][j]=pos[i-1][j];
            }
            ins(x,i,i);
        }
        int ans=0;
        while(m--)
        {
            int op;
            scanf("%d",&op);
            if(!op)
            {
                int l,r;
                scanf("%d %d",&l,&r);
                l=(l^ans)%n+1;
                r=(r^ans)%n+1;
                if(l>r)
                    swap(l,r);
                ans=query_max(l,r);
                printf("%d\n",ans);
            }
            else
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                x^=ans;
                n++;
                for(int j=base;j>=0;j--)  //先继承前一个线性基
                {
                    d[n][j]=d[n-1][j];
                    pos[n][j]=pos[n-1][j];
                }
                ins(x,n,n);
            }
        }
    }
    return 0;
}