枚举—案例（熄灯问题poj1222）

最新推荐文章于 2022-10-21 23:14:10 发布

Randyhe_

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分类专栏：算法文章标签： ACM poj 枚举算法熄灯问题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Randyhe_/article/details/78431078

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这是一篇关于使用枚举算法解决熄灯问题的文章，其中详细解释了如何通过模拟开关状态来找到熄灭所有灯的按钮组合。文章首先介绍了问题背景，包括矩阵中按钮对灯的影响，并给出了一种策略来熄灭所有灯。接着，作者分析了问题的枚举性质，指出第一行的灯有2^5种情况，并通过数组模拟这些情况。然后，文章阐述了如何确定后续行的灯状态，并检查是否能熄灭第五行的所有灯。最后，给出了用于判断灯状态变化的公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述：

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道

1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；

2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；

3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

Input
第一行是一个正整数N，表示需要解决的案例数。每个案例由5行组成，每一行包括6个数字。这些数字以空格隔开，可以是0或1。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
Output
对每个案例，首先输出一行，输出字符串“PUZZLE #m”，其中m是该案例的序号。接着按照该案例的输入格式输出5行，其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。每个数字以一个空格隔开。
Sample Input
2
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
Sample Output
PUZZLE #1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
PUZZLE #2
1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1

1 0 1 1 0 1

问题分析：

这是一个枚举的经典问题，和画家问题很相同；

1、根据题目可知道，第一行的灯能改变状态的是有2^5种情况，一个灯可以是开或者是关，一行有5盏灯，所有总的就有2^5种情况；

这里我是用一个数组模拟这种开关状态的情况；比如说（001000）表示第5种情况（从左向右讨论）；

2、当第一行的灯确定以后，第二行的灯的开关情况也就确定了，响应的第三行，第四行，第五行就确定了；

3、然后检查第五行的开关确定以后，是不是能把第五行的灯熄灭；

对于

press[r+1][c]=(light[r][c]+press[r][c]+press[r-1][c]+press[r][c-1]+press[r][c+1])%2;

这是在开关过程中，由于边上的开关状态能影响到这一灯泡是亮还是灭，所有推出这个式子；

#include <iostream>
#include<cstring>

using namespace std;


int main()
{


    int press[6][8];
    int light[6][8];
        //需要开辟6*8的空间，将其开关的初始状态为0；
    int CaseNO;
    cin>>CaseNO;
    for(int case_no = 1;case_no<=CaseNO;case_no++){
        memset(press, 0, sizeof(int)*(6*8));
        memset(light, 0, sizeof(int)*(6*8));//每一次都初始化两个数组；

        for(int i = 1;i<6;i++){
            for(int j = 1;j<7;j++){
                cin>>light[i][j];
            }
        }//输入数据

//        for(int i = 1;i<6;i++){
//            for(int j = 1;j<7;j++){
//                cout<<press[i][j]<<" ";
//            }
//            cout <<endl;
//        }


        //枚举第一行的所有开关的情况；




        while(press[1][7]<1){
            int flag = 1; //标记是否能把第五行的灯全部熄灭；
            for(int r=1; r<5; r++) {//根据press第1行和light数组，计算press其他行的值
                for(int c=1; c<7; c++) {
                    press[r+1][c]=(light[r][c]+press[r][c]+press[r-1][c]+press[r][c-1]+press[r][c+1])%2;
                }
            }
                //判断所计算的press数组能否熄灭第5行的所有灯
            for(int c=1; c<7; c++) {
                if ((press[5][c-1]+press[5][c]+press[5][c+1]+press[4][c])%2 != light[5][c]) {
                    { flag = 0;break;}
                }
            }
            if(flag == 1){
                cout <<"PUZZLE#"<<case_no<<endl;
                for(int i = 1;i<6;i++){
                    for(int j = 1;j<7;j++){
                        cout<<press[i][j]<<" ";
                    }
                    cout <<endl;
                }
                break;
            }
            press[1][1]++;
            int d = 1;
            while(press[1][d]>1){  //累加进位
                press[1][d] = 0;
                d++;
                press[1][d]++;
            }

        }

    }
    return 0;
}