C语言 求最大公约数和最小公倍数

这个程序定义了两个函数,一个用于计算两个正整数的最大公约数 (GCD),另一个用于计算最小公倍数 (LCM)。在主函数中读取用户输入的两个正整数,并调用这两个函数输出结果。

#include <stdio.h>

// 计算最大公约数的函数,使用辗转相除法
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int t = b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    return a;
}

// 计算最小公倍数的函数,公式为 (a * b) / gcd(a, b)
int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int m, n;
    printf("输入两个正整数: ");
    scanf("%d %d", &m, &n);
    printf("最大公约数: %d\n", gcd(m, n));
    printf("最小公倍数: %d\n", lcm(m, n));
    return 0;
}

代码说明

  1. gcd 函数采用了辗转相除法来计算最大公约数,直到余数为 0 为止。
  2. lcm 函数利用了 gcd 函数来计算最小公倍数,公式为 (a * b) / gcd(a, b)
  3. main 函数中,读取用户输入的两个整数,并调用 gcdlcm 函数输出结果。
在C语言中,有多种方法可以实现最大公约数最小公倍数,以下是几种常见的实现方式: ### 方法一:使用辗转相除法最大公约数,再根据公式最小公倍数 ```c #include <stdio.h> int main() { int a = 0; int b = 0; scanf("%d %d", &a, &b); // 保存ab值,因为下面最小公倍数用到ab int tmpa = a, tmpb = b; while (b) { int t = a % b; a = b; b = t; } // 此时tmpatmpb才是原来的值,a已经为最大公约数 printf("最大公约数是%d\n", a); printf("最小公倍数是%d\n", tmpa * tmpb / a); return 0; } ``` 此方法通过辗转相除法不断更新两数的值,直到余数为 0,此时的除数即为最大公约数,再根据两数之积除以最大公约数得到最小公倍数[^2]。 ### 方法二:使用循环分别最小公倍数最大公约数 ```c #include <stdio.h> int main() { int a, b, i, j; int max = 0; scanf("%d%d", &a, &b); for (i = a;; i++) { if (i % a == 0 && i % b == 0) // 最小公倍数 break; } for (j = a;; j--) { // 最大公约数 if (a % j == 0 && b % j == 0) // 用ab除以j break; // 第一个ab同时除尽的数j即为最大公约数 } printf("最小公倍数是%d\n", i); printf("最大公约数是%d\n", j); return 0; } ``` 该方法通过循环分别找到能同时被两数整除的最小数(最小公倍数能同时整除两数的最大数(最大公约数)[^3]。 ### 方法三:使用函数封装最大公约数最小公倍数 ```c #include <stdio.h> // 函数声明 int findGCD(int num1, int num2); int findLCM(int num1, int num2); int main() { int num1, num2; printf("请输入两个整数:\n"); scanf("%d %d", &num1, &num2); // 调用函数并打印结果 printf("最大公约数:%d\n", findGCD(num1, num2)); printf("最小公倍数:%d\n", findLCM(num1, num2)); return 0; } // 函数定义:最大公约数 int findGCD(int num1, int num2) { int gcd; // 利用辗转相除法最大公约数 while (num2 != 0) { gcd = num1 % num2; num1 = num2; num2 = gcd; } return num1; } // 函数定义:最小公倍数 int findLCM(int num1, int num2) { int lcm, gcd; gcd = findGCD(num1, num2); // 先最大公约数 // 根据公式最小公倍数 lcm = (num1 * num2) / gcd; return lcm; } ``` 此方法将最大公约数最小公倍数的功能封装成函数,提高了代码的复用性可读性,同样使用辗转相除法最大公约数,再根据公式最小公倍数[^4]。
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