两种对于远期利率的处理方法-优快云博客

我们需要计算基金标准化现金数据的远期利率（forward rate），远期利率 $ f_{t,t+1} $ 可以从连续复利公式和简单利率推导，基于现金值（即基金的净值）在不同时间点的变化。

问题分析

数据描述

训练数据集：包含 1000 条模拟序列，每条序列从 2000 年开始，记录每年标准化现金值（净值）。
验证数据集：包含 1 条序列，标记号为 1001，同样从 2000 年开始，记录标准化现金值。
现金值示例：2000 年为 1，2001 年为 1.4，2002 年为 1.7，2003 年为 1.2，等等。
假设数据为离散的年度数据，现金值反映了基金在每年的累计增长。

远期利率定义

远期利率 $f_{t,t+1}$ 是从时间 $t$ 到 $t + 1$ 的单期利率，满足复利关系。
对于给定的现金值 $P_t$ （时间 $t$ 的净值）和 $P_{t+1}$ （时间 $t + 1$ 的净值），远期利率可以通过以下公式计算：
$P_{t+1} = P_t \cdot e^{f_{t,t+1}}$
因此：
$f_{t,t+1} = \ln\left(\frac{P_{t+1}}{P_t}\right)$
如果使用简单利率，则公式为：
$f_{t,t+1} = \frac{P_{t+1}}{P_t} - 1$
但由于基金数据通常基于连续复利模型，我们优先使用对数公式（连续复利）。

任务目标

对训练数据集的 1000 条序列和验证数据集的 1 条序列，计算每条序列在每个年度之间的远期利率。
假设数据以 Pandas DataFrame 格式存储，列为年份，行为序列编号（1 到 1000 为训练集，1001 为验证集）。

复合利率来计算远期利率

import pandas as pd
import numpy as np

# 假设数据存储在 CSV 文件中，格式如下：
# 行索引为序列编号 (1 到 1001)，列为年份 (2000, 2001, ...)
# 示例：
#       2000  2001  2002  2003
# 1     1.0   1.4   1.7   1.2
# 2     1.0   1.3   1.5   1.1
# ...
# 1001  1.0   1.5   1.8   1.4

# 加载训练和验证数据集（可根据实际文件路径修改）
train_data = pd.read_csv('train_data.csv', index_col=0)  # 训练数据集
valid_data = pd.read_csv('valid_data.csv', index_col=0)  # 验证数据集

# 合并数据集
data = pd.concat([train_data, valid_data])

# 获取年份（列名，假设为整数年份）
years = data.columns.astype(int)
n_years = len(years)

# 初始化远期利率 DataFrame
forward_rates = pd.DataFrame(index=data.index)

# 计算每条序列的远期利率
for i in range(n_years - 1):
    t = years[i]
    t_next = years[i + 1]
    # 计算 P_{t+1} / P_t
    ratio = data[t_next] / data[t]
    # 计算远期利率 f_{t,t+1} = ln(P_{t+1} / P_t)
    forward_rate = np.log(ratio)
    # 存储结果，列名为时间区间（如 "2000-2001"）
    forward_rates[f"{t}-{t_next}"] = forward_rate

# 处理可能的无效值（例如，除以零或负值导致的 NaN）
forward_rates = forward_rates.replace([np.inf, -np.inf], np.nan)

# 输出结果
print("远期利率 DataFrame：")
print(forward_rates)

# 可选：保存结果到 CSV 文件
forward_rates.to_csv('forward_rates.csv')

注意事项

数据格式：
- 确保输入数据的列名是年份（整数或字符串均可），行索引是序列编号。
- 如果年份列名不是整数，需在代码中相应调整（例如，转换为字符串处理）。
假设：
- 代码假设现金值均为正值。如果数据中存在零或负值，可能需要额外的预处理（例如，过滤无效序列）。
- 假设数据按年度排列，且年份连续。如果年份不连续，需调整代码以匹配实际年份。
异常处理：
- 如果某些序列的现金值出现零、负值或异常，会导致比率计算出现 inf 或 NaN，代码通过 replace 方法将无穷大值替换为 NaN。

简单利率来计算远期利率

import pandas as pd
import numpy as np

# 加载训练和验证数据集（假设为 CSV 文件，可根据实际路径修改）
train_data = pd.read_csv('train_data.csv', index_col=0)  # 训练数据集
valid_data = pd.read_csv('valid_data.csv', index_col=0)  # 验证数据集

# 合并数据集
data = pd.concat([train_data, valid_data])

# 获取年份（列名，假设为整数年份）
years = data.columns.astype(int)
n_years = len(years)

# 初始化远期利率 DataFrame
forward_rates = pd.DataFrame(index=data.index)

# 计算每条序列的远期利率（简单利率）
for i in range(n_years - 1):
    t = years[i]
    t_next = years[i + 1]
    # 计算 P_{t+1} / P_t - 1
    forward_rate = (data[t_next] / data[t]) - 1
    # 存储结果，列名为时间区间（如 "2000-2001"）
    forward_rates[f"{t}-{t_next}"] = forward_rate

# 处理可能的无效值（例如，除以零导致的 NaN）
forward_rates = forward_rates.replace([np.inf, -np.inf], np.nan)

# 输出结果
print("远期利率 DataFrame（简单利率）：")
print(forward_rates)

# 可选：保存结果到 CSV 文件
forward_rates.to_csv('forward_rates_simple.csv')