本文介绍了贪心算法在解决一系列问题中的应用，包括选择每行中和最大的数、分牌使得每堆数量相等、活动选择以最大化使用礼堂的活动数、删数问题以得到最小的正整数、便利店购买最经济的饮料、节目安排以观看最多的完整节目、组成最大整数以及导弹拦截系统最少配置等。每个问题都提供了输入输出样例和解决方案。
问题 A: 和最大
题目描述
在N行M列的正整数矩阵中，要求从每行中选出1个数，使得选出的总共N个数的和最大。
已知1< =N< =10, 1< =M< =10
输入
输入数据有多行，第一行是矩阵的行数N和列数M
接下来的N行M列为输入数据（正整数，不超过10000）
输出
输出N行元素和的最大值。
样例输入
3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
样例输出
18
代码
#include <stdio.h>
int main(int argc, char** argv) {
int arr[100];
int a,b;
int i,j;
int res = 0;
scanf("%d %d",&a,&b);
for(i=0; i<a; i++){
int max = 0;
for(j=0;j<b;j++){
scanf("%d",&arr[i]);
if(max < arr[i]){
max = arr[i];
}
}
res += max;
}
printf("%d",res);
return 0;
}
问题 B: 分牌
题目描述
有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。
移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
例如 N=4，4 堆纸牌数分别为： ① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6
移动3次可达到目的：
从 ③ 取4张牌放到④（9 8 13 10）->从③取3张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从②取1张牌放到①（10 10 10 10）。
输入
N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）
A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）
输出
所有堆均达到相等时的最少移动次数。
样例输入
4
9 8 17 6
样例输出
3
代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
int avg=0,i,n,a[100],step=0,j;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
avg+=a[i];
}
avg/=n;
for(i=0;i<n;i++)
a[i]-=avg;
i=0;j=n;
while(a[i]==0&&i<n) ++i;
while(a[j]==0&&j>0) --j;
while(i<j){
a[i+1]+=a[i];
a[i]=0;
++step;
++i;
while(a[i]==0&&i<j)
++i;
}
printf("%d",step);
return 0;
}
问题 C: 活动选择
题目描述
学校在最近几天有n个活动，这些活动都需要使用学校的大礼堂，在同一时间，礼堂只能被一个活动使。由于有些活动时间上有冲突，学校办公室人员只好让一些活动放弃使用礼堂而使用其他教室。
现在给出n个活动使用礼堂的起始时间bi和结束时间ei(bi < ei<=32767)，请你帮助办公室人员安排一些活动来使用礼堂，要求安排的活动尽量多。
输入
第一行一个整数n(n<=1000)； 接下来的n行，每行两个整数，第一个bi，第二个是ei(bi < ei<=32767)
输出
输出最多能安排的活动个数
样例输入
11
3 5
1 4
12 14
8 12
0 6
8 11
6 10
5 7
3 8
5 9
2 13
样例输出
4
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
int i,j,n,temp_b,temp_e;
int begin[1000],end[1000];
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&begin[i]);
scanf("%d",&end[i]);
}
// 选择排序
for (i = 0 ; i < n - 1 ; i++){
int k = i;
for (j = i + 1; j < n; j++)
if (end[j] < end[k])
k = j;
if(k!=i){
temp_b= begin[i];
temp_e = end[i];
begin[i]=begin[k];
end[i]=end[k];
begin[k]=temp_b;
end[k]=temp_e;
}
}
for (i = 0 ; i < n; i++){
cout << begin[i] << " " << end[i] << endl;
}
// res 表示选取节目个数 t 表示结束时间
int t=-1,res=0;
for(i=0;i<n;i++){
// 如果开始时间比上一个结束时间大，则该节目是可以进节目单的
if(begin[i] >= t){
// 计数累加
++res;
// 在把选择的节目的结束时间保存用于下一次比较
t=end[i];
}
}
printf("%d",res);
return 0;
}
问题 D: 删数问题
题目描述
输入一个高精度的正整数N，去掉其中任意S个数字后剩下的数字按原左右次序组成一个新的正整数。编程对给定的N和S，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。
输出新的正整数。（N不超过240位）输入数据均不需判错。
输入
n
s
输出
最后剩下的最小数。
样例输入
175438
4
样例输出
13
代码
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
int i,j,n,lenc,lens,index=0;
char nums[240];
scanf("%s\n",nums);
scanf("%d",&n);
lens = strlen(nums);
lenc=lens;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<lens-1;j++){
if(nums[j]>nums[j+1]){
for(int k=j;k<lens-1;k++)
nums[k]=nums[k+1];
break;
}
}
--lens;
}
for(j=0;j<lens;j++){
cout << nums[j];
}
return 0;
}
问题 E: 便利店
题目描述
天宝来到便利店想买些饮料。便利店有各种型号的瓶装饮料售卖，不同型号的饮料卖不同的价格。1瓶0.25升的卖A元，1瓶0.5升的饮料卖B元，1瓶1升的卖C元，1瓶2升的卖D元。便利店里每种饮料都是无限供应。
天宝要买N升的饮料，最少需要花多少钱呢？聪明的你写个程序帮她算算吧。
已知
1） 1≤A,B,C,D≤108 ，1≤N≤109
2） 输入的数据都是整数
输入
输入数据按照下面格式
A B C D
N
输出
输出天宝要买N升的饮料所需要花的钱最小值。
样例输入
20 30 70 90
3
样例输出
150
提示
买1瓶2升的饮料和2瓶0.5升的饮料。 这样正好可以买到3升饮料，花费是 90+30+30=150 元。
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
long long a,b,c,d,n;
cin>>a>>b>>c>>d;
cin>>n;
long long min1=min(min(a*4,b*2),c);
long long min2=min(min1*2,d);
long sum=n/2*min2+n%2*min1;
cout<<sum<<endl;
//cout<<1ll*n/2*min2+1ll*n%2*min1<<endl;
}
问题 F: 节目安排
题目描述
假期到了，天宝终于可以无压力的看电视了。但是他喜欢的节目有点多，如何尽可能多的看到完整的节目。
他把喜欢的节目时间表给你，请帮他安排一下吧。
输入
输入包含多组测试数据。每组输入的第一行是一个整数n（n<=100），表示天宝喜欢的节目的总数。
接下来n行，每行输入两个整数si和ei（1<=i<=n），表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。
当n=0时，输入结束。
输出
对于每组输入，输出能完整看到的电视节目的个数。
样例输入
12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0
样例输出
5
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int start;
int end;
}a[100];
int compare(node a,node b)
{
return a.end<b.end;
}
int main()
{
int n,i,f,flag;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
f=1;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].start,&a[i].end);
}
sort(a,a+n,compare);
flag=a[0].end;
for(i=1;i<n;i++)
{
if(a[i].start>=flag)
{
f++;
flag=a[i].end;
}
}
printf("%d\n",f);
}
}
问题 G: 最大整数
题目描述
设有n个正整数（n≤20），将它们联接成一排，组成一个最大的多位整数。 例如：n=3时，3个整数13，312，343联接成的最大整数为：34331213 又如：n=4时，4个整数7，13，4，246联接成的最大整数为：7424613
输入
输入格式如下： 第一行为正整数n，第2行为n个正整数，2个正整数之间用空格间隔。
输出
输出n个数连接起来的最大整数
样例输入
3
13 312 343
样例输出
34331213
代码
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int cmp(string a,string b){
return a+b > b+a;
}
int main(int argc, char** argv) {
int n;
string a[20];
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
sort(a,a+n,cmp);
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<a[i];
return 0;
}
问题 H: 导弹拦截
题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入
n颗依次飞来的高度（1≤n≤1000）
输出
要拦截所有导弹最小配备的系统数k
样例输入
389 207 155 300 299 170 158 65
样例输出
2
提示
输入：导弹高度： 7 9 6 8 5
输出：导弹拦截系统K=2
输入：导弹高度： 4 3 2
输出：导弹拦截系统K=1
代码
#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int main(int argc, char** argv) {
int a[1000];//存储导弹飞来的高度
int b[1000];//存储本系统当前所能拦截的最低高度，数组下标表示本系统的序号
// 7 9 6 8 5
int n=1;
while(cin>>a[n]){
n++;
}
int p=0;//p用来记录能够拦截某导弹的系统的序号
//若没有系统能拦截，则p=0
int k=1;//拦截系统的数量或拦截系统的序号，初始化为1
b[k]=a[1];//第一个导弹的高度给第一个系统的最低拦截高度
for(int i=2;i<=n;i++){
p=0;
for(int j=1;j<=k;j++){ //遍历所有当前的系统，寻找能拦截该导弹的系统
if(b[j]>=a[i]){//找到了
if(p==0)
p=j;//标记该系统的序号
else if(b[p]>b[j])
p=j;//贪心算法的体现，在所有能拦截的系统中找拦截高度最低的系统来拦截该导弹
}
}
if(p==0){ //没找到
k++;//建立一个新的拦截系统
b[k]=a[i];
}
else//在找到的基础上更新那个系统的最低高度
b[p]=a[i];
}
cout<<k<<endl;
return 0;
}
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