倾斜摄影中镜头畸变对空三建模的影响

一、引言
之前为大家介绍了一些倾斜摄影相机背后的技术（可以翻看我的上一篇文章），文章分析了倾斜摄影作业流程的痛点，解释了为什么光学镜头还会影响到软件的空三建模，最后是通过什么技术手段去解决这个问题。本期我们再来谈一谈另一个影响航测的因素——畸变。畸变作为光学系统中经常提到的一个参数，直接影响数据的处理和最终成果的精度！
二、畸变是什么
镜头畸变实际上是光学透镜固有的透视失真的总称，也就是因为透视原因造成的失真。这种失真对于摄影测量非常不利，毕竟摄影测量的目的是为了再现，而非夸张，所以要求航片要尽可能地反映地物的真实比例信息。但因为这是透镜的固有特性（凸透镜汇聚光线、凹透镜发散光线），表现在光学设计中的关系为：消除畸变的正切条件和消除光阑彗差的正弦条件不能同时满足，所以畸变和光学色差一样无法彻底消除，只能改善。
想弄清楚畸变的产生原因就需要先了解镜头的放大率：

图中，像高与物高存在比例关系，两者的比值即为放大率。
在理想成像系统中，物平面与透镜的距离保持固定，放大率为一定值，此时物通过透镜在像面上所成的像是相对于物的缩小或放大，仅存在比例关系，也就没有畸变。
但是在实际光学系统中，由于主光线的球差随视场角的增大而不同，因而在一对共轭物像平面上放大率不再是一常数，即图像中心的放大率和边缘的放大率不一致，则使像相对于物失去了相似性，这种使像变形的缺陷称为畸变。
对于摄影镜头，只要畸变引起的图像变形不为人眼所觉察，是可以允许的，这一允许的畸变值约为2%~4%。但是有些需根据图像来测定物体尺寸的光学系统，如航空测量镜头等，畸变则直接影响测量精度，必须对其严加校正。

三、畸变对倾斜摄影的影响
3.1、三倍经验公式与重投影误差
在倾斜摄影使用模型测图中，大家有个公