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最新推荐文章于 2020-07-03 20:16:57 发布

Rainie1014

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分类专栏：二分图文章标签：二分图匈牙利算法

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本文介绍了一种结合Floyd算法与深度优先搜索（DFS）进行二分图判定及其最大匹配的方法，并提供了完整的C++实现代码。通过Floyd算法预处理最短路径后，利用DFS进行二分图的划分与匹配，最终解决特定条件下二分图的最大匹配问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很好很难的一个题

思路参考点击打开链接

floyd+dfs二分图判定+二分图最大匹配

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int book[510];
int maze[510][510];
int n,m,k,flag;
int inf=0x3f3f3f3f;
int g[510][510];
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(maze[i][j]>maze[i][k]+maze[k][j])
                    maze[i][j]=maze[i][k]+maze[k][j];
}

void graph()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(maze[i][j]<=k)
                g[i][j]=1;
        }
}

void dfs(int x,int c)
{
    if(flag)
        return;
    int nc;
    if(c==1)
        nc=2;
    else
        nc=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==x||g[x][i]==0)
            continue;
        if(book[i]==0)
        {
            book[i]=nc;
            dfs(i,nc);
        }
        else if(book[i]==c)
        {
            flag=1;
            return;
        }
    }
}

int linker[510];
int used[510];

int DFS(int u)
{
    used[u]=1;
    for(int v=1;v<=n;v++)
    {
        if(g[u][v]&&!used[v])
        {
            used[v]=1;
            if(linker[v]==-1||DFS(linker[v]))
            {
                linker[v]=u;
                linker[u]=v;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

void solve()
{
    flag=0;
    memset(book,0,sizeof(book));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(book[i]==0)
        {
            book[i]=1;
            dfs(i,1);
        }
    //for(int i=1;i<=n;i++)
        //printf("%d ",book[i]);
    //puts("");
    int res=0;
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    for(int u=1;u<=n;u++)
    {
        if(linker[u]==-1)
        {
            memset(used,0,sizeof(used));
            if(DFS(u))
                res++;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(maze[1][i]<inf)
        {
            cnt++;
            //cout<<maze[1][i]<<endl;
        }
    //cout<<flag<<cnt<<res<<endl;
    if(res*2!=n||flag||cnt<n)
    {
        printf("Impossible\n");
        return;
    }
    int ans[510];
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(book[i]==1)
            ans[num++]=i;
    }
    printf("%d\n",num);
    for(int i=0;i<num;i++)
        printf("%d%c",ans[i],i==num-1?'\n':' ');
}
int main()
{
    int t,u,v,w;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m>>k;
        memset(maze,inf,sizeof(maze));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            maze[i][i]=0;
        memset(g,0,sizeof(g));
        while(m--)
        {
            cin>>u>>v>>w;
            maze[u][v]=min(maze[u][v],w);
            maze[v][u]=min(maze[v][u],w);
        }
        floyd();
        graph();
        solve();
    }
}