UVA - 10325The Lottery(容斥)

最新推荐文章于 2020-05-22 01:13:47 发布

Rain722

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分类专栏：数学-基础

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本文介绍了一个使用容斥原理解决特定数论问题的方法，即计算1到n之间不能被一组给定数整除的数的数量。通过具体实例说明了如何运用此原理，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

求1~n中不能被给定m个数中任意一个数整除的数的个数

思想：
n-(1~n中至少能被m个数中的一个整除的数个数)
解法：
容斥原理的思想，多减的数要加回去
比如第一组样例：10 - 能被2整除的数的个数 - 能被3整除的数的个数 + 能被6整除的数的个数
第二组样例：20-能被2整除的数的个数-能被4整除的数的个数+能被4整除的数的个数（2,4的最小公倍数）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll p[20];
ll LCM(ll a,ll b)
{
    ll tmp = __gcd(a,b);
    return a/tmp*b;
}
int main()
{
    int n, m;
    int i, j;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        for(i = 0; i < m; i++)
            scanf("%lld", &p[i]);
        int sum = 0;
        for(i = 1; i < (1<<m); i++)
        {
            ll mult = 1, tmp = 1;
            int ones = 0;
            for(j = 0; j < m; j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    mult = LCM(mult, p[j]);
                    if(mult > n) break;
                    ones++;
                }
            }
            if(mult > n) continue;
            if(ones % 2)
                sum += n / mult;
            else
                sum -= n / mult;
        }
        printf("%d\n", n - sum);
    }
    return 0;
}